Найдите координаты вектора, ортогонального вектору m (2; 5), с таким

Question

Другие предметы: Найдите координаты вектора, ортогонального вектору m (2; 5), с таким же модулем, как и у вектора

Соня_7015 · Accepted Answer

Чтобы найти координаты вектора, ортогонального вектору \(\mathbf{m} = (2, 5)\) с таким же модулем, как у данного вектора, мы можем воспользоваться следующим подходом.

Для начала, определим модуль вектора \(\mathbf{m}\) с помощью формулы модуля вектора:

\[
|\mathbf{m}| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}
\]

Теперь, чтобы найти ортогональный вектор, нам нужно найти вектор, который перпендикулярен к \(\mathbf{m}\). Обозначим этот вектор как \(\mathbf{v}\).

Для того чтобы \(\mathbf{v}\) был ортогонален к \(\mathbf{m}\), их скалярное произведение должно быть равно нулю:

\[
\mathbf{m} \cdot \mathbf{v} = 0
\]

Используя координаты векторов, мы можем записать это уравнение:

\[
(2, 5) \cdot (x, y) = 0
\]

Раскрыв скобки, получаем:

\[
2x + 5y = 0
\]

Теперь, чтобы найти вектор \(\mathbf{v}\), мы можем выбрать любые значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие этому уравнению.

Давайте выберем \(x = 5\) и \(y = -2\). Подставив эти значения в уравнение, мы получим:

\[
2(5) + 5(-2) = 10 - 10 = 0
\]

Таким образом, вектор \(\mathbf{v}\) с координатами \( (x, y) = (5, -2) \) является вектором, ортогональным вектору \(\mathbf{m}\) и с таким же модулем, как и у вектора \(\mathbf{m}\).

Найдите координаты вектора, ортогонального вектору m (2; 5), с таким же модулем, как и у вектора

Соня_7015

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!