Найдите координаты точки C, если вектор AC имеет координаты (-6; 12) и вектор AB имеет координаты

(-4; 8).

Хорошо! Давайте решим эту задачу.

Пусть точка A имеет координаты (x₁; y₁), а точка B - координаты (x₂; y₂). Мы знаем, что вектор AC имеет координаты (-6; 12), а вектор AB имеет координаты (-4; 8). Наша цель - найти координаты точки C.

Вектор AC можно выразить, вычтя из координат точки C координаты точки A:
\(\overrightarrow{AC} = (x - x₁; y - y₁)\).

Аналогично, вектор AB можно выразить, вычтя из координат точки B координаты точки A:
\(\overrightarrow{AB} = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)\).

Теперь мы можем записать два уравнения, используя известные значения координат векторов AC и AB:
\(\overrightarrow{AC} = (x - x₁; y - y₁) = (-6; 12)\),
\(\overrightarrow{AB} = (x₂ - x₁; y₂ - y₁) = (-4; 8)\).

Из этих уравнений мы можем найти значения (x - x₁) и (y - y₁) для вектора AC:
\(x - x₁ = -6\),
\(y - y₁ = 12\).

Также мы можем найти значения (x₂ - x₁) и (y₂ - y₁) для вектора AB:
\(x₂ - x₁ = -4\),
\(y₂ - y₁ = 8\).

Давайте решим эти уравнения. Сложим первое уравнение и второе уравнение, чтобы найти выражение для x:
\((x - x₁) + (x₂ - x₁) = -6 + (-4)\).

Упростим выражение:
\(x - x₁ + x₂ - x₁ = -10\),
\(2x - 2x₁ + x₂ = -10\).

Теперь решим следующее уравнение, чтобы найти выражение для y:
\((y - y₁) + (y₂ - y₁) = 12 + 8\),
\(y - y₁ + y₂ - y₁ = 20\),
\(2y - 2y₁ = 20\).

Теперь, чтобы найти x и y, разделим оба выражения на 2:
\(x - x₁ + \frac{x₂}{2} = -5\),
\(y - y₁ = 10\).

Теперь, если мы заменим значения x₁ и y₁, мы получим ответы:
\(x - \frac{6}{2} + \frac{-4}{2} = -5\),
\(y - \frac{12}{2} = 10\).

Тогда:
\(x - 3 - 2 = -5\),
\(y - 6 = 10\).

Упростим:
\(x - 5 = -5\),
\(y - 6 = 10\).

Теперь найдём значения x и y:
\(x = -5 + 5 = 0\),
\(y = 10 + 6 = 16\).

Таким образом, координаты точки C равны (0; 16).

Я надеюсь, что это решение было понятным для вас.