Найдите координаты новых точек, полученных в результате следующих преобразований: а) Центральная симметрия относительно

a) Центральная симметрия относительно начала координат:

Центральная симметрия относительно начала координат означает, что точка $P$ будет симметричной относительно начала координат $O$, если она смещается на такое же расстояние, но в противоположном направлении.

Пусть у нас есть исходная точка $P(x,y)$. Чтобы найти новые координаты точки после центральной симметрии, нужно изменить знаки у $x$ и $y$. То есть, новая точка будет иметь координаты $(-x,-y)$.

Проверим на примере:
Пусть исходная точка $P$ имеет координаты $P(3,4)$.

Тогда новые координаты точки после центральной симметрии будут:
$x"=-3$ и $y"=-4$.

Ответ: Новые координаты точки $P$ после центральной симметрии относительно начала координат будут (-3, -4).

б) Осевая симметрия относительно координатных осей:

Осевая симметрия относительно $x$-оси означает, что новая точка будет иметь ту же $x$-координату, но с противоположным знаком по $y$. То есть, новая точка будет иметь координаты $(x,-y)$.

Осевая симметрия относительно $y$-оси означает, что новая точка будет иметь ту же $y$-координату, но с противоположным знаком по $x$. То есть, новая точка будет иметь координаты $(-x,y)$.

Пример:
Пусть исходная точка $P$ имеет координаты $P(2,5)$.

Тогда новые координаты точки после осевой симметрии относительно $x$-оси будут:
$x"=2$ и $y"=-5$.
А новые координаты точки после осевой симметрии относительно $y$-оси будут:
$x"=-2$ и $y"=5$.

Ответ: Новые координаты точки $P$ после осевой симметрии относительно $x$-оси будут (2, -5), а по отношению к $y$-оси будут (-2, 5).

в) Зеркальная симметрия относительно координатных плоскостей:

Зеркальная симметрия относительно плоскости $xy$ означает, что новая точка будет иметь те же значения координат, но с противоположными знаками.

Зеркальная симметрия относительно плоскости $xz$ означает, что новая точка будет иметь ту же $x$-координату и такую же $z$-координату, но с противоположными знаками по $y$. То есть, новая точка будет иметь координаты $(x,-y,z)$.

Зеркальная симметрия относительно плоскости $yz$ означает, что новая точка будет иметь такую же $y$-координату и такую же $z$-координату, но с противоположными знаками по $x$. То есть, новая точка будет иметь координаты $(-x,y,z)$.

Пример:
Пусть исходная точка $P$ имеет координаты $P(1,-2,3)$.

Тогда новые координаты точки после зеркальной симметрии относительно плоскости $xy$ будут:
$x"=-1$, $y"=2$, и $z"=3$.

А новые координаты точки после зеркальной симметрии относительно плоскости $xz$ будут:
$x"=1$, $y"=2$, и $z"=-3$.

И наконец, новые координаты точки после зеркальной симметрии относительно плоскости $yz$ будут:
$x"=-1$, $y"=-2$, и $z"=3$.

Ответ: Новые координаты точки $P$ после зеркальной симметрии относительно плоскости $xy$ будут (-1, 2, 3), относительно плоскости $xz$ будут (1, 2, -3), и относительно плоскости $yz$ будут (-1, -2, 3).