Найдите координаты новых точек, полученных в результате следующих преобразований: а) Центральная симметрия относительно

a) Центральная симметрия относительно начала координат:

Центральная симметрия относительно начала координат означает, что точка \(P\) будет симметричной относительно начала координат \(O\), если она смещается на такое же расстояние, но в противоположном направлении.

Пусть у нас есть исходная точка \(P(x, y)\). Чтобы найти новые координаты точки после центральной симметрии, нужно изменить знаки у \(x\) и \(y\). То есть, новая точка будет иметь координаты \((-x, -y)\).

Проверим на примере:
Пусть исходная точка \(P\) имеет координаты \(P(3, 4)\).

Тогда новые координаты точки после центральной симметрии будут:
\(x" = -3\) и \(y" = -4\).

Ответ: Новые координаты точки \(P\) после центральной симметрии относительно начала координат будут (-3, -4).

б) Осевая симметрия относительно координатных осей:

Осевая симметрия относительно \(x\)-оси означает, что новая точка будет иметь ту же \(x\)-координату, но с противоположным знаком по \(y\). То есть, новая точка будет иметь координаты \((x, -y)\).

Осевая симметрия относительно \(y\)-оси означает, что новая точка будет иметь ту же \(y\)-координату, но с противоположным знаком по \(x\). То есть, новая точка будет иметь координаты \((-x, y)\).

Пример:
Пусть исходная точка \(P\) имеет координаты \(P(2, 5)\).

Тогда новые координаты точки после осевой симметрии относительно \(x\)-оси будут:
\(x" = 2\) и \(y" = -5\).
А новые координаты точки после осевой симметрии относительно \(y\)-оси будут:
\(x" = -2\) и \(y" = 5\).

Ответ: Новые координаты точки \(P\) после осевой симметрии относительно \(x\)-оси будут (2, -5), а по отношению к \(y\)-оси будут (-2, 5).

в) Зеркальная симметрия относительно координатных плоскостей:

Зеркальная симметрия относительно плоскости \(xy\) означает, что новая точка будет иметь те же значения координат, но с противоположными знаками.

Зеркальная симметрия относительно плоскости \(xz\) означает, что новая точка будет иметь ту же \(x\)-координату и такую же \(z\)-координату, но с противоположными знаками по \(y\). То есть, новая точка будет иметь координаты \((x, -y, z)\).

Зеркальная симметрия относительно плоскости \(yz\) означает, что новая точка будет иметь такую же \(y\)-координату и такую же \(z\)-координату, но с противоположными знаками по \(x\). То есть, новая точка будет иметь координаты \((-x, y, z)\).

Пример:
Пусть исходная точка \(P\) имеет координаты \(P(1, -2, 3)\).

Тогда новые координаты точки после зеркальной симметрии относительно плоскости \(xy\) будут:
\(x" = -1\), \(y" = 2\), и \(z" = 3\).

А новые координаты точки после зеркальной симметрии относительно плоскости \(xz\) будут:
\(x" = 1\), \(y" = 2\), и \(z" = -3\).

И наконец, новые координаты точки после зеркальной симметрии относительно плоскости \(yz\) будут:
\(x" = -1\), \(y" = -2\), и \(z" = 3\).

Ответ: Новые координаты точки \(P\) после зеркальной симметрии относительно плоскости \(xy\) будут (-1, 2, 3), относительно плоскости \(xz\) будут (1, 2, -3), и относительно плоскости \(yz\) будут (-1, -2, 3).