Найдите координаты другого конца диаметра, если дана точка на окружности (5; -2), и координаты центра окружности

Для решения этой задачи, нам понадобятся координаты центра окружности и координаты точки на окружности. Пусть координаты центра окружности будут (a, b), а координаты данной точки на окружности будут (x, y).

Итак, в данной задаче у нас есть координаты точки на окружности (5, -2) и координаты центра окружности (a, b). Наша задача - найти координаты другого конца диаметра окружности.

Один из способов решения - воспользоваться свойством окружности, согласно которому диаметр проходит через центр окружности и является перпендикуляром к хорде окружности. Таким образом, если мы найдем середину хорды, то сможем найти координаты другого конца диаметра окружности.

Первым шагом нам необходимо найти середину хорды. Для этого можно использовать формулу нахождения средней точки между двумя точками. Формула выглядит следующим образом:

\[ \left( \frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2} \right) \]

В нашем случае координаты точки на окружности (5, -2), а координаты центра окружности (a, b). Подставим эти значения в формулу и найдем середину хорды:

\[ \left( \frac{{5 + a}}{2}, \frac{{-2 + b}}{2} \right) \]

Далее, чтобы найти вторую точку диаметра окружности, мы можем использовать свойство симметрии. Так как диаметр проходит через центр окружности, то координаты второй точки будут отражением координат середины хорды относительно центра окружности. То есть, если мы знаем координаты середины хорды, то можем найти координаты второй точки диаметра.

Для нахождения отраженных координат, мы можем использовать формулу:

\[ (2a - x_{\text{{середина хорды}}}), (2b - y_{\text{{середина хорды}}}) \]

Подставим значения координат середины хорды в данную формулу:

\[ (2a - \frac{{5 + a}}{2}), (2b - \frac{{-2 + b}}{2}) \]

Упростим выражения:

\[ (\frac{{4a - 5}}{2}), (\frac{{4b + 2}}{2}) \]

\[ (2a - \frac{{5}}{2}), (2b + 1) \]

Таким образом, мы получили координаты другого конца диаметра окружности, которые равны:

\[ (2a - \frac{{5}}{2}), (2b + 1) \]

При условии, что координаты центра окружности (a, b) неизвестны, мы не можем найти конкретные числовые значения для другого конца диаметра. Однако, мы можем выразить его через переменные a и b.