Найдите коммутатор для двух матриц а и в, заданный как к = (а*в

Question

Информатика: Найдите коммутатор для двух матриц а и в, заданный как к = (а*в - в*а), и вычислите r = |к|/10^12, где |к| представляет собой определитель коммутатора

Лапуля_6059 · Accepted Answer

Для начала найдём коммутатор для двух матриц \(A\) и \(B\), который обозначается как \(C = AB - BA\).

Пусть у нас есть две матрицы:
\[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \]
\[ B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} \]

Тогда коммутатор \(C\) будет равен:
\[ C = AB - BA = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} \\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22} \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} b_{11}a_{11} + b_{12}a_{21} & b_{11}a_{12} + b_{12}a_{22} \\ b_{21}a_{11} + b_{22}a_{21} & b_{21}a_{12} + b_{22}a_{22} \end{pmatrix} \]

После вычитания получаем:
\[ C = \begin{pmatrix} a_{12}b_{21} - b_{12}a_{21} & a_{12}b_{22} - b_{12}a_{22} \\ a_{22}b_{21} - b_{22}a_{21} & a_{22}b_{22} - b_{22}a_{22} \end{pmatrix} \]

Теперь найдём определитель коммутатора \(C\), обозначим его как \(|C|\). Для матрицы размером \(2 \times 2\) определитель находится по формуле:
\[ |C| = (a_{12}b_{21} - b_{12}a_{21})(a_{22}b_{22} - b_{22}a_{22}) - (a_{12}b_{22} - b_{12}a_{22})(a_{22}b_{21} - b_{22}a_{21}) \]

Произведём вычисления и упростим выражение, затем поделим полученное значение на \(10^{12}\) для нахождения \(r\).

Найдите коммутатор для двух матриц а и в, заданный как к = (ав - ва), и вычислите r = |к|/10^12, где |к| представляет

Лапуля_6059

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Найдите коммутатор для двух матриц а и в, заданный как к = (а*в - в*а), и вычислите r = |к|/10^12, где |к| представляет