Найдите количество выделяемой теплоты на активном сопротивлении в цепи переменного тока при напряжении

Для начала, нам нужно найти формулу для вычисления количества выделяемой теплоты на активном сопротивлении в цепи переменного тока.

Количество выделяемой теплоты на активном сопротивлении можно вычислить по формуле:

\[Q = I^2Rt,\]

где:
\(Q\) - количество выделяемой теплоты на активном сопротивлении (в джоулях),
\(I\) - эффективное значение силы тока через сопротивление (в амперах),
\(R\) - сопротивление (в омах),
\(t\) - время (в секундах).

Мы знаем, что напряжение на сопротивлении меняется по закону \(u = 220\sqrt{2}\cos(100\pi t)\) в течение 1 минуты, что составляет 60 секунд.

Чтобы применить формулу, нам нужно найти эффективное значение силы тока (\(I\)) и сопротивление (\(R\)).

Для расчета эффективного значения силы тока (\(I\)), мы должны сначала найти максимальное значение напряжения (\(U_{max}\)).

Максимальное значение напряжения (\(U_{max}\)) равно амплитуде (\(A\)) умноженной на корень из 2:
\[U_{max} = A\sqrt{2}.\]

В данном случае \(A = 220\).

Теперь мы можем найти эффективное значение силы тока (\(I\)). Оно равно отношению максимального значения напряжения (\(U_{max}\)) к сопротивлению (\(R\)):
\[I = \frac{U_{max}}{R}.\]

Теперь мы можем продолжить и подставить эти значения в формулу для количества выделяемой теплоты (\(Q\)):

\[Q = I^2Rt.\]

Подставим значение \(I = \frac{U_{max}}{R}\):
\[Q = \left(\frac{U_{max}}{R}\right)^2Rt.\]

Теперь мы готовы численно рассчитать количество выделяемой теплоты на активном сопротивлении в цепи.

Обратите внимание, что в данной задаче нам также дано время, равное 1 минуте, что составляет 60 секунд. Мы будем использовать это значение для \(t\), когда подставим все численные значения.

Вычисляем максимальное значение напряжения:
\[U_{max} = 220\sqrt{2} \approx 311.13 \, \text{В}.\]

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы рассчитать количество выделяемой теплоты на активном сопротивлении:
\[Q = \left(\frac{U_{max}}{R}\right)^2Rt.\]

Подставим значения в формулу:
\[Q = \left(\frac{311.13}{R}\right)^2R \cdot 60.\]

Теперь у нас есть общая формула для расчета количества выделяемой теплоты на активном сопротивлении в цепи. На данном этапе нам нужно знать значение сопротивления (\(R\)), чтобы рассчитать итоговый ответ. Если у вас есть это значение, пожалуйста, предоставьте его, чтобы я мог продолжить расчеты и дать вам окончательный ответ.