Найдите измененный () Скомпонуйте завдання для самостійної роботи з геометрії у 9-му класі на тему Координати векторів

Конечно, я могу составить задание для самостоятельной работы по геометрии в 9-м классе на тему "Координаты векторов". Вот задание для вас:

1. Даны точки A(3, 2) и B(7, -1). Найдите координаты вектора AB.

2. Дан вектор \(\overrightarrow{CD}\) с координатами CD(5, 4). Найдите координаты вектора DC.

3. Рассмотрим вектор \(\overrightarrow{EF}\) с началом в точке E(1, -3) и координатами EF(-2, 5). Найдите координаты точки F.

4. Даны точки G(-4, 6) и H(2, -8). Найдите сумму векторов GH и HG.

5. Даны точки I(0, 0), J(3, -2) и K(-5, 7). Найдите разность векторов IJ и JK.

6. Дан вектор \(\overrightarrow{LM}\) с координатами LM(4, -3) и вектор \(\overrightarrow{NP}\) с координатами NP(-1, 2). Найдите координаты вектора LM + NP.

7. Даны точки O(2, 4) и P(-1, 3). Найдите модуль вектора OP.

8. Даны точки Q(5, -2) и R(-3, 7). Найдите расстояние между точками Q и R.

9. Даны точки S(1, -1), T(4, 5) и U(7, -3). Найдите периметр треугольника STU.

10. Даны точки V(-2, 5) и W(3, -4). Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах WV и VW.

Подробные решения и обоснования ответов к каждому заданию вы найдете ниже:

1. Для нахождения координат вектора AB необходимо вычесть из координат точки B координаты точки A. Получаем: AB = (7 - 3, -1 - 2) = (4, -3).

2. Для нахождения координат вектора DC необходимо вычесть из координат точки C координаты точки D. Получаем: DC = (5 - 7, 4 - (-1)) = (-2, 5).

3. Чтобы найти координаты точки F, необходимо координаты вектора \(\overrightarrow{EF}\) прибавить к координатам точки E. Получаем: F = (1 + (-2), -3 + 5) = (-1, 2).

4. Чтобы найти сумму векторов GH и HG, необходимо сложить их соответствующие координаты. Получаем: GH + HG = (-4 + 2, 6 + (-8)) = (-2, -2).

5. Чтобы найти разность векторов IJ и JK, необходимо вычесть из координат вектора IJ координаты вектора JK. Получаем: IJ - JK = (0 - (-5), 0 - 7) = (5, -7).

6. Чтобы найти координаты вектора LM + NP, необходимо сложить их соответствующие координаты. Получаем: LM + NP = (4 + (-1), -3 + 2) = (3, -1).

7. Для нахождения модуля вектора OP необходимо использовать формулу модуля вектора: \(\|\overrightarrow{OP}\| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек O и P соответственно. Подставляем значения: \(\|\overrightarrow{OP}\| = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (3 - 4)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\).

8. Для нахождения расстояния между точками Q и R необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками: \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек Q и R соответственно. Подставляем значения: \(\sqrt{(-3 - 5)^2 + (7 - (-2))^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145}\).

9. Для нахождения периметра треугольника STU необходимо построить отрезки ST, TU и US и просуммировать их длины. По формуле расстояния между двумя точками находим длины отрезков: ST = \(\sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - (-1))^2}\), TU = \(\sqrt{(7 - 4)^2 + (-3 - 5)^2}\), US = \(\sqrt{(1 - 7)^2 + (-1 - (-3))^2}\). Подставляем значения и суммируем: ST + TU + US = \(\sqrt{3^2 + 6^2} + \sqrt{3^2 + (-8)^2} + \sqrt{(-6)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 36} + \sqrt{9 + 64} + \sqrt{36 + 4} = 3\sqrt{5} + \sqrt{73} + 2\sqrt{10}\).

10. Для нахождения площади параллелограмма, построенного на векторах WV и VW, необходимо найти векторное произведение этих векторов. Формула для нахождения площади параллелограмма через векторное произведение: \(S = \|WV \times VW\|\), где WV = (x1, y1) и VW = (x2, y2) - координаты векторов WV и VW соответственно. Подставляем значения: \(S = \|(-5 - 3, 7 - (-4))\| = \|(8, 11)\| = \sqrt{8^2 + 11^2} = \sqrt{185}\).

Надеюсь, эти задания помогут вам разобраться в теме "Координаты векторов". Удачи в выполнении самостоятельной работы! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно разъяснение по каким-либо пунктам, не стесняйтесь обращаться ко мне.