Найдите измененный () Скомпонуйте завдання для самостійної роботи з геометрії у 9-му класі на тему Координати векторів

Конечно, я могу составить задание для самостоятельной работы по геометрии в 9-м классе на тему "Координаты векторов". Вот задание для вас:

1. Даны точки A(3, 2) и B(7, -1). Найдите координаты вектора AB.

2. Дан вектор $\overrightarrow{CD}$ с координатами CD(5, 4). Найдите координаты вектора DC.

3. Рассмотрим вектор $\overrightarrow{EF}$ с началом в точке E(1, -3) и координатами EF(-2, 5). Найдите координаты точки F.

4. Даны точки G(-4, 6) и H(2, -8). Найдите сумму векторов GH и HG.

5. Даны точки I(0, 0), J(3, -2) и K(-5, 7). Найдите разность векторов IJ и JK.

6. Дан вектор $\overrightarrow{LM}$ с координатами LM(4, -3) и вектор $\overrightarrow{NP}$ с координатами NP(-1, 2). Найдите координаты вектора LM + NP.

7. Даны точки O(2, 4) и P(-1, 3). Найдите модуль вектора OP.

8. Даны точки Q(5, -2) и R(-3, 7). Найдите расстояние между точками Q и R.

9. Даны точки S(1, -1), T(4, 5) и U(7, -3). Найдите периметр треугольника STU.

10. Даны точки V(-2, 5) и W(3, -4). Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах WV и VW.

Подробные решения и обоснования ответов к каждому заданию вы найдете ниже:

1. Для нахождения координат вектора AB необходимо вычесть из координат точки B координаты точки A. Получаем: AB = (7 - 3, -1 - 2) = (4, -3).

2. Для нахождения координат вектора DC необходимо вычесть из координат точки C координаты точки D. Получаем: DC = (5 - 7, 4 - (-1)) = (-2, 5).

3. Чтобы найти координаты точки F, необходимо координаты вектора $\overrightarrow{EF}$ прибавить к координатам точки E. Получаем: F = (1 + (-2), -3 + 5) = (-1, 2).

4. Чтобы найти сумму векторов GH и HG, необходимо сложить их соответствующие координаты. Получаем: GH + HG = (-4 + 2, 6 + (-8)) = (-2, -2).

5. Чтобы найти разность векторов IJ и JK, необходимо вычесть из координат вектора IJ координаты вектора JK. Получаем: IJ - JK = (0 - (-5), 0 - 7) = (5, -7).

6. Чтобы найти координаты вектора LM + NP, необходимо сложить их соответствующие координаты. Получаем: LM + NP = (4 + (-1), -3 + 2) = (3, -1).

7. Для нахождения модуля вектора OP необходимо использовать формулу модуля вектора: $\Vert \overrightarrow{OP}\Vert =\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$, где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек O и P соответственно. Подставляем значения: $\Vert \overrightarrow{OP}\Vert =\sqrt{(-1-2{)}^2+(3-4{)}^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$.

8. Для нахождения расстояния между точками Q и R необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками: $\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$, где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек Q и R соответственно. Подставляем значения: $\sqrt{(-3-5{)}^2+(7-(-2){)}^2}=\sqrt{64+81}=\sqrt{145}$.

9. Для нахождения периметра треугольника STU необходимо построить отрезки ST, TU и US и просуммировать их длины. По формуле расстояния между двумя точками находим длины отрезков: ST = $\sqrt{(4-1{)}^2+(5-(-1){)}^2}$, TU = $\sqrt{(7-4{)}^2+(-3-5{)}^2}$, US = $\sqrt{(1-7{)}^2+(-1-(-3){)}^2}$. Подставляем значения и суммируем: ST + TU + US = $\sqrt{3^2+6^2}+\sqrt{3^2+(-8{)}^2}+\sqrt{(-6{)}^2+2^2}=\sqrt{9+36}+\sqrt{9+64}+\sqrt{36+4}=3\sqrt{5}+\sqrt{73}+2\sqrt{10}$.

10. Для нахождения площади параллелограмма, построенного на векторах WV и VW, необходимо найти векторное произведение этих векторов. Формула для нахождения площади параллелограмма через векторное произведение: $S=\Vert WV\times VW\Vert$, где WV = (x1, y1) и VW = (x2, y2) - координаты векторов WV и VW соответственно. Подставляем значения: $S=\Vert (-5-3,7-(-4))\Vert =\Vert (8,11)\Vert =\sqrt{8^2+{11}^2}=\sqrt{185}$.

Надеюсь, эти задания помогут вам разобраться в теме "Координаты векторов". Удачи в выполнении самостоятельной работы! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно разъяснение по каким-либо пунктам, не стесняйтесь обращаться ко мне.