Найдите градусную величину угла ACD в параллелограмме ABCD, если известно, что угол BCD больше угла BAC на 120°

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма и связи между его углами. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Понимание свойств параллелограмма.
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В параллелограмме также выполняются следующие свойства:
1) Противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD.
2) Противоположные углы равны: ∠ABC = ∠CDA и ∠BCA = ∠DAB.
3) Соседние углы суммируются до 180°: ∠ABC + ∠BCA = 180° и ∠CDA + ∠DAB = 180°.

Шаг 2: Понимание связи между углами BCD и BAC.
Из условия задачи известно, что угол BCD больше угла BAC на 120°. Мы можем записать это соотношение следующим образом: ∠BCD = ∠BAC + 120°.

Шаг 3: Поиск связи между углом ACD и известными углами.
Так как противоположные углы в параллелограмме равны, мы можем использовать это свойство для поиска связи между углом ACD и известными углами. Из свойства параллелограмма мы знаем, что ∠CDA = ∠ABC.

Шаг 4: Нахождение угла ACD.
Теперь мы можем использовать вышеупомянутую связь и информацию из условия, чтобы найти угол ACD. Согласно свойству параллелограмма ∠CDA = ∠ABC, а также из связи между углами BCD и BAC (∠BCD = ∠BAC + 120°), мы можем записать следующее:
∠ACD = ∠CDA - ∠CAB = ∠ABC - ∠CAB = (∠BCD - ∠BAC) - ∠CAB
Теперь подставим значение угла BCD в эту формулу: ∠ACD = (∠BAC + 120° - ∠BAC) - ∠CAB = 120° - ∠CAB.

Таким образом, градусная мера угла ACD в параллелограмме ABCD равна 120° минус мера угла CAB.