Найдите эквивалентные сопротивления между указанными в таблице зажимами для схемы, изображенной на рисунке 1. Значения

Хорошо, начнем с решения задачи. Для нахождения эквивалентного сопротивления между указанными в таблице зажимами нам понадобится использовать правила соединения резисторов в электрической схеме.

На рисунке 1 изображена схема с пятью резисторами. Давайте обозначим их сопротивления следующим образом: R1 = 6 килоом, R2 = 5 килоом, R3 = 15 килоом, R4 = 30 килоом и R5 = 6 килоом.

Чтобы найти эквивалентное сопротивление между зажимами A и B, мы можем использовать несколько правил для объединения резисторов. Давайте рассмотрим каждое правило по очереди.

1. Последовательное соединение резисторов: Если резисторы соединены в последовательность, их эквивалентное сопротивление можно найти, сложив значения сопротивлений.

На рисунке 1 мы видим, что R2 и R3 соединены в последовательность. Поэтому их эквивалентное сопротивление можно найти следующим образом:

\[R_{23} = R2 + R3 = 5 \, \text{кОм} + 15 \, \text{кОм} = 20 \, \text{кОм}\]

2. Параллельное соединение резисторов: Если резисторы соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление можно найти, используя формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots\]

На рисунке 1 мы видим, что R1 и R23 соединены параллельно. Поэтому их эквивалентное сопротивление можно найти следующим образом:

\[\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{6 \, \text{кОм}} + \frac{1}{20 \, \text{кОм}}\]

Расчитаем это:
\[\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{6000 \, \text{Ом}} + \frac{1}{20000 \, \text{Ом}} = \frac{16}{48000000} = \frac{1}{3000000}\]

Тогда эквивалентное сопротивление R123 может быть найдено путем инвертирования полученного значения:

\[R_{123}=3000000 \, \text{Ом} = 3 \, \text{МОм}\]

3. В этой схеме у нас остались два параллельно соединенных резистора — R4 и R5. Их эквивалентное сопротивление можно найти таким же способом, как и в предыдущем примере:

\[\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{30 \, \text{кОм}} + \frac{1}{6 \, \text{кОм}}\]
\[\frac{1}{R_{45}} = \frac{1}{30000 \, \text{Ом}} + \frac{1}{6000 \, \text{Ом}} = \frac{10}{400000} = \frac{1}{40000}\]

Тогда эквивалентное сопротивление R45 может быть найдено путем инвертирования полученного значения:

\[R_{45}=40000 \, \text{Ом} = 40 \, \text{кОм}\]

В итоге, мы нашли эквивалентное сопротивление между зажимами A и B. Оно равно R45 и составляет 40 килоом.