Найдите длину третьей стороны треугольника и значение тангенса угла A, если известно, что сторона AB равна 25

Дано: Сторона AB равна 25 см, сторона AC равна 24 см.

Мы знаем, что в треугольнике сумма длин любых двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Давайте проверим, выполняется ли это неравенство для нашего треугольника.

AB + AC > BC

25 см + 24 см > BC

49 см > BC

Таким образом, третья сторона треугольника (BC) должна быть короче 49 см.

Теперь, чтобы найти длину третьей стороны треугольника, нам нужно вычислить значение BC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, стороны AB и AC являются катетами треугольника, а сторона BC - гипотенузой.

Применяя теорему Пифагора, получим:

AB^2 + AC^2 = BC^2

25^2 + 24^2 = BC^2

625 + 576 = BC^2

1201 = BC^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(\sqrt{1201} = BC\)

После вычислений получим приближенное значение для BC:

\(BC \approx 34.64\) см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника (BC) равна примерно 34.64 см.

Теперь перейдем к нахождению значения тангенса угла A.

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, сторона AB является противолежащим катетом, а сторона AC - прилежащим катетом.

Значение тангенса угла A можно найти с помощью следующей формулы:

\tan A = \frac{AB}{AC}

\tan A = \frac{25}{24}

\tan A \approx 1.0417

Таким образом, значение тангенса угла A равно примерно 1.0417.