Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если известны значения AC (43,8 см), угла B (60°) и угла C (45°

Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой синусов, которая связывает соотношения между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие им углы.

В данной задаче известны значения углов B и C, а также сторона AC. Мы ищем длину стороны AB. Обозначим сторону AB как c. Тогда формула теоремы синусов примет вид:

\[\frac{AC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin B}\]

Подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{43.8}{\sin 45\degree} = \frac{AB}{\sin 60\degree}\]

Теперь найдем значения синусов углов 45° и 60°. Значение синуса 45° равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), а значение синуса 60° равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Вставим эти значения в уравнение:

\[\frac{43.8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Для упрощения дробей умножим обе части уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\):

\[43.8 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = AB \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Раскроем обе стороны и упростим выражения:

\[AB = \frac{43.8 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}\]

Давайте вычислим значение AB:

\[AB = \frac{43.8 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \approx 82.267 \, \text{см}\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC примерно равна 82.267 см.