Найдите длину отрезка ВС в окружности, если известно, что расстояние

Question

Другие предметы: Найдите длину отрезка ВС в окружности, если известно, что расстояние от середины хорды АС до хорды АВ равно

Эмилия · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим следующий графический образец:

\begin{matrix} A \\ / \\ D - - C - - B \end{matrix}

Здесь точка A - центр окружности, отрезок AB - хорда, отрезки AC и BD - радиусы окружности, а точка C - середина хорды AB. Дано, что расстояние от точки D до хорды AB равно

x

.

Возьмем

F

- середину отрезка AD. Получим

△ A C D

и

△ F C D

. Они являются прямоугольными треугольниками.

Таким образом, из теоремы о прямоугольном треугольнике мы знаем, что радиус окружности, опущенный к

C D

, будет являться высотой для треугольника

A C D

.

Расстояние между хордой AB и точкой D составляет

x

, значит, высота треугольника

A C D

равна

x

.

Теперь мы можем приступить к решению.

1. Расстояние от точки D до хорды AB -

x

.
2. Расстояние от центра окружности A до хорды AB - радиус окружности.
3. Так как точка C - середина хорды AB, то расстояние от центра окружности A до точки C равно половине радиуса окружности.
4. Таким образом, расстояние от точки C до хорды AB также равно половине радиуса окружности.
5. Таким образом, длина отрезка ВС будет равна

2 \times (радиус окружности - расстояние от точки C до хорды AB)

.
6. Учитывая, что расстояние от точки C до хорды AB равно половине радиуса окружности, мы можем записать длину отрезка ВС следующим образом:

2 \times (радиус окружности - \frac{1}{2} \times радиус окружности)

.
7. Упрощая выражение, получаем, что длина отрезка ВС равна

2 \times \frac{1}{2} \times радиус окружности

.

Таким образом, длина отрезка ВС в окружности равна половине радиуса окружности.

Найдите длину отрезка ВС в окружности, если известно, что расстояние от середины хорды АС до хорды АВ равно

Эмилия

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!