Найдите длину отрезка OM, если точка O является центром квадрата со стороной a и OM перпендикулярно стороне ABCD.
Жираф
Хорошо, давайте решим эту задачу.
Мы знаем, что точка O является центром квадрата ABCD, а отрезок OM перпендикулярен стороне ABCD. Чтобы найти длину отрезка OM, нам нужно выразить ее через сторону квадрата a.
Поскольку квадрат имеет четыре равные стороны, сторона AB имеет длину a, и сторона OM также равна a.
Теперь нам нужно найти длину отрезка OM, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике OMB. В этом треугольнике, гипотенуза OM равна a, а один катет BM равен a/2 (половина стороны квадрата).
Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:
\[OM^2 = OB^2 + BM^2\]
\[a^2 = (\frac{a}{2})^2 + BM^2\]
\[a^2 = \frac{a^2}{4} + BM^2\]
Теперь давайте решим эту уравнение относительно BM^2:
\[BM^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}\]
\[BM^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}\]
\[BM^2 = \frac{3a^2}{4}\]
Таким образом, мы нашли квадрат длины BM. Чтобы найти длину самого отрезка OM, нужно извлечь квадратный корень из BM^2:
\[BM = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}\]
Simplifying the square root, we get:
\[BM = \frac{\sqrt{3}a}{2}\]
Итак, длина отрезка OM равна:
\[OM = \frac{\sqrt{3}a}{2}\]
Таким образом, мы нашли, что длина отрезка OM равна \(\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Мы знаем, что точка O является центром квадрата ABCD, а отрезок OM перпендикулярен стороне ABCD. Чтобы найти длину отрезка OM, нам нужно выразить ее через сторону квадрата a.
Поскольку квадрат имеет четыре равные стороны, сторона AB имеет длину a, и сторона OM также равна a.
Теперь нам нужно найти длину отрезка OM, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике OMB. В этом треугольнике, гипотенуза OM равна a, а один катет BM равен a/2 (половина стороны квадрата).
Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:
\[OM^2 = OB^2 + BM^2\]
\[a^2 = (\frac{a}{2})^2 + BM^2\]
\[a^2 = \frac{a^2}{4} + BM^2\]
Теперь давайте решим эту уравнение относительно BM^2:
\[BM^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}\]
\[BM^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}\]
\[BM^2 = \frac{3a^2}{4}\]
Таким образом, мы нашли квадрат длины BM. Чтобы найти длину самого отрезка OM, нужно извлечь квадратный корень из BM^2:
\[BM = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}\]
Simplifying the square root, we get:
\[BM = \frac{\sqrt{3}a}{2}\]
Итак, длина отрезка OM равна:
\[OM = \frac{\sqrt{3}a}{2}\]
Таким образом, мы нашли, что длина отрезка OM равна \(\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
