Найдите длину меньшей стороны прямоугольника, если отношение его смежных сторон составляет 3:2, а диагональ имеет

Хорошо, давайте решим эту задачу. Предположим, что длина меньшей стороны прямоугольника равна \(x\), а длина большей стороны равна \(y\).

Мы знаем, что отношение смежных сторон прямоугольника составляет 3:2. Это означает, что \(\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\).

Также у нас есть информация о диагонали прямоугольника. Рассмотрим треугольник со сторонами прямоугольника \(x\) и \(y\), а также диагональю \(d\). Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

\[d^2 = x^2 + y^2\]

Мы хотим найти длину меньшей стороны, то есть \(x\). Для этого нам нужно избавиться от переменной \(y\) в уравнении \(\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\). Умножим обе части уравнения на \(y\) и получим:

\[x = \frac{3}{2}y\]

Теперь мы можем заменить \(x\) в уравнении для диагонали:

\[d^2 = \left(\frac{3}{2}y\right)^2 + y^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[d^2 = \frac{9}{4}y^2 + y^2\]

Общий знаменатель 4 после состоятельного упрощения получим:

\[d^2 = \frac{9y^2}{4} + \frac{4y^2}{4}\]

\[d^2 = \frac{13y^2}{4}\]

Теперь мы можем найти \(y^2\), умножив обе части уравнения на \(\frac{4}{13}\):

\[y^2 = \frac{4}{13}d^2\]

Найдя \(y^2\), мы можем найти \(y\) путем извлечения квадратного корня:

\[y = \sqrt{\frac{4}{13}d^2}\]

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем использовать уравнение \(x = \frac{3}{2}y\):

\[x = \frac{3}{2}\sqrt{\frac{4}{13}d^2}\]

Таким образом, мы нашли длины сторон прямоугольника в зависимости от заданного значения диагонали \(d\). Кроме того, если вы хотите выразить длину меньшей стороны \(x\) явно через диагональ \(d\), можно еще немного упростить выражение.