Найдите длину L изображения предмета AB, создаваемого тонкой собирающей линзой с оптической силой d = +5 дптр

Для решения задачи, нужно использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - объектное расстояние (расстояние от предмета до линзы) и \(d_i\) - изображенное расстояние (расстояние от изображения до линзы).

В данной задаче предмет AB находится за линзой (расстояние \(d_o\) положительное), а изображение создается перед линзой (расстояние \(d_i\) отрицательное). Поэтому формула примет вид:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\).

Перед тем, как продолжить решение, важно отметить, что оптическая сила линзы может быть выражена как \(D = \frac{1}{f}\), где \(D\) - оптическая сила и измеряется в дптр (диоптриях). В данной задаче оптическая сила равна +5 дптр, поэтому фокусное расстояние можно найти, взяв обратное значение оптической силы:

\(f = \frac{1}{D} = \frac{1}{+5} = 0.2 \, \text{м} = 20 \, \text{см}\).

Теперь, используя известное фокусное расстояние, можно продолжить решение:

\(\frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\).

Так как линза является собирающей (оптическая сила положительная), то изображение будет увеличенным (действительное и находится на прямой продолжение линии AB).

Таким образом, предметное расстояние \(d_o\) равно длине изображения \(L\), а изображенное расстояние \(d_i\) будет отрицательным значением длины изображения. Подставим эти значения в уравнение линзы:

\(\frac{1}{20} = \frac{1}{L} - \frac{1}{-L}\).

Чтобы избавиться от отрицательных значений, умножим обе части уравнения на \(20L\):

\[L = \frac{20L}{20L} = 1 - (-1) = 2\].

Таким образом, длина изображения предмета AB, создаваемого данной линзой, равна 2 см.