Найдите длину большей стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен половине периметра ромба со стороной 10, а одна из сторон прямоугольника больше другой на 8. В ответе укажите длину большей стороны прямоугольника, разделив целую и десятичную части запятой без пробелов.
Тигрёнок
Давайте решим задачу шаг за шагом:
Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника, где \(a\) больше \(b\).
Периметр прямоугольника равен \(2a + 2b\).
Дано, что периметр прямоугольника равен половине периметра ромба со стороной 10:
\[2a + 2b = \frac{1}{2}(4 \times 10) = 20\]
Также известно, что одна из сторон прямоугольника больше другой на 8:
\[a = b + 8\]
Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:
\[\begin{cases}2a + 2b = 20 \\ a = b + 8\end{cases}\]
Решим эту систему уравнений методом подстановки:
Подставим \(a = b + 8\) в первое уравнение:
\[2(b + 8) + 2b = 20\]
Раскроем скобки и соберем все \(b\)-термы:
\[2b + 16 + 2b = 20\]
Скомбинируем одинаковые члены:
\[4b + 16 = 20\]
Вычтем 16 с обеих сторон:
\[4b = 4\]
Разделим обе части на 4:
\[b = 1\]
Теперь найдем \(a\), подставив \(b = 1\) во второе уравнение:
\[a = 1 + 8\]
\[a = 9\]
Итак, мы нашли, что \(a = 9\) и \(b = 1\).
Так как требуется найти длину большей стороны прямоугольника, то ответом будет \(a = 9\).
Ответ: 9
Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника, где \(a\) больше \(b\).
Периметр прямоугольника равен \(2a + 2b\).
Дано, что периметр прямоугольника равен половине периметра ромба со стороной 10:
\[2a + 2b = \frac{1}{2}(4 \times 10) = 20\]
Также известно, что одна из сторон прямоугольника больше другой на 8:
\[a = b + 8\]
Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:
\[\begin{cases}2a + 2b = 20 \\ a = b + 8\end{cases}\]
Решим эту систему уравнений методом подстановки:
Подставим \(a = b + 8\) в первое уравнение:
\[2(b + 8) + 2b = 20\]
Раскроем скобки и соберем все \(b\)-термы:
\[2b + 16 + 2b = 20\]
Скомбинируем одинаковые члены:
\[4b + 16 = 20\]
Вычтем 16 с обеих сторон:
\[4b = 4\]
Разделим обе части на 4:
\[b = 1\]
Теперь найдем \(a\), подставив \(b = 1\) во второе уравнение:
\[a = 1 + 8\]
\[a = 9\]
Итак, мы нашли, что \(a = 9\) и \(b = 1\).
Так как требуется найти длину большей стороны прямоугольника, то ответом будет \(a = 9\).
Ответ: 9
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
