Найдите длину большей стороны прямоугольника, если известно, что его периметр

Question

Геометрия: Найдите длину большей стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен половине периметра ромба со стороной 10, а одна из сторон прямоугольника больше другой на 8. В ответе укажите длину

Тигрёнок · Accepted Answer

Давайте решим задачу шаг за шагом:

Пусть

a

и

b

- длины сторон прямоугольника, где

a

больше

b

.
Периметр прямоугольника равен

2 a + 2 b

.
Дано, что периметр прямоугольника равен половине периметра ромба со стороной 10:

2 a + 2 b = \frac{1}{2} (4 \times 10) = 20

Также известно, что одна из сторон прямоугольника больше другой на 8:

a = b + 8

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

{\begin{cases} 2 a + 2 b = 20 \\ a = b + 8 \end{cases}

Решим эту систему уравнений методом подстановки:

Подставим

a = b + 8

в первое уравнение:

2 (b + 8) + 2 b = 20

Раскроем скобки и соберем все

b

-термы:

2 b + 16 + 2 b = 20

Скомбинируем одинаковые члены:

4 b + 16 = 20

Вычтем 16 с обеих сторон:

4 b = 4

Разделим обе части на 4:

b = 1

Теперь найдем

a

, подставив

b = 1

во второе уравнение:

a = 1 + 8

a = 9

Итак, мы нашли, что

a = 9

и

b = 1

.
Так как требуется найти длину большей стороны прямоугольника, то ответом будет

a = 9

.

Ответ: 9

Найдите длину большей стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен половине периметра ромба

Тигрёнок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!