Найдите число, отрицательное значение которого имеет наибольшую сумму с его обратным значением. ) 30 , с комментариями

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Постановка задачи: найти число \(x\), отрицательное значение которого имеет наибольшую сумму с его обратным значением.

Понимание задачи: нам нужно найти число \(x\), для которого сумма \(-x\) и \(-\frac{1}{x}\) будет максимальной

Решение:

1. Определим отрицательное значение числа \(x\). Чтобы получить отрицательное значение числа, достаточно поменять знак числа на противоположный. То есть, если \(x\) положительное, то \(-x\) будет отрицательным.

2. Определим обратное значение числа \(x\). Обратное значение числа \(x\) можно получить, взяв его обратное число, т.е. число, при умножении на которое получится единица. Для нахождения обратного значения числа, нужно поделить единицу на это число. То есть, обратное значение числа \(x\) будет \(\frac{1}{x}\).

3. Найдем сумму отрицательного значения числа \(x\) и его обратного значения. Мы знаем, что отрицательное значение числа \(x\) равно \(-x\), а обратное значение числа \(x\) равно \(-\frac{1}{x}\). Следовательно, сумма будет \(-x + (-\frac{1}{x})\).

4. Теперь нам нужно найти значение \(x\), при котором сумма \(-x + (-\frac{1}{x})\) будет максимальной. Для этого мы можем использовать математический инструмент, называемый производной. Производная позволяет нам определить, в какой точке функция достигает максимума или минимума.

5. Найдем производную функции \(-x + (-\frac{1}{x})\). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности. Производная от \(-x\) равна \(-1\), а производная от \(-\frac{1}{x}\) будет \(\frac{1}{x^2}\). Теперь сложим эти две производные: \(-1 + \frac{1}{x^2}\).

6. Теперь найдем точки, где производная равна нулю, т.е. решим уравнение \(-1 + \frac{1}{x^2} = 0\). Сначала выразим \(x\) из уравнения: \(\frac{1}{x^2} = 1\). Подведем уравнение к общему знаменателю: \(\frac{1}{x^2} = \frac{x^2}{x^2}\). Получим: \(\frac{1}{x^2} = \frac{x^2}{x^2}\). Сократим дроби: \(1 = x^2\). Возведем обе части уравнения в квадрат: \(1^2 = x^2\). Получим два возможных значения: \(x = 1\) и \(x = -1\).

7. Теперь оценим значение функции \(-x + (-\frac{1}{x})\) при найденных точках. Подставим \(x = 1\): \(-1 + (-\frac{1}{1}) = -2\). Подставим \(x = -1\): - (-1) + (-\frac{1}{-1}) = 2.

Итак, мы нашли две точки, в которых сумма отрицательного значения числа \(x\) и его обратного значения достигает максимума: \(x = 1\) и \(x = -1\). Но по условию задачи \(x\) должно быть отрицательным, поэтому ответом будет \(x = -1\).

Проверка: подставим \(x = -1\) в исходное выражение \(-x + (-\frac{1}{x})\): -(-1) + (-\frac{1}{-1}) = 2.

Ответ: \(x = -1\)