Найди длину третьей стороны треугольника с известными сторонами 4 см и 4 см, если угол между ними составляет 120 градусов.
Яксоб
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом косинусов.
Закон косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углом \(\angle C\) между сторонами \(a\) и \(b\) справедливо следующее утверждение:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) \]
В данном случае, у нас дан треугольник с известными сторонами длиной 4 см и 4 см (так как сторона 4 см встречается дважды), а также углом между ними в 120 градусов. Таким образом, мы можем приступить к решению.
Подставим известные значения в формулу закона косинусов:
\[ c^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) \]
Вычисляем косинус угла 120 градусов:
\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]
Подставляем значение косинуса обратно в уравнение:
\[ c^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]
\[ c^2 = 16 + 16 + 16 \]
\[ c^2 = 48 \]
Теперь найдем длину стороны \(c\), которая является корнем из найденного значения:
\[ c = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \]
Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.
Закон косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углом \(\angle C\) между сторонами \(a\) и \(b\) справедливо следующее утверждение:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) \]
В данном случае, у нас дан треугольник с известными сторонами длиной 4 см и 4 см (так как сторона 4 см встречается дважды), а также углом между ними в 120 градусов. Таким образом, мы можем приступить к решению.
Подставим известные значения в формулу закона косинусов:
\[ c^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) \]
Вычисляем косинус угла 120 градусов:
\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]
Подставляем значение косинуса обратно в уравнение:
\[ c^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]
\[ c^2 = 16 + 16 + 16 \]
\[ c^2 = 48 \]
Теперь найдем длину стороны \(c\), которая является корнем из найденного значения:
\[ c = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \]
Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
