Насколько уменьшится скорость алюминиевой тележки после соударения со стальной тележкой, если скорость стальной тележки

Конечная скорость алюминиевой тележки после соударения с со скоростью \(v_{2}\) стальной тележкой можно вычислить, используя законы сохранения импульса и энергии.

Первый закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов двух тел до и после соударения остается неизменной. Выразим этот закон математически:
\[m_{1}v_{1i} + m_{2}v_{2i} = m_{1}v_{1f} + m_{2}v_{2f}\]

Где:
\(m_{1}\) - масса алюминиевой тележки
\(m_{2}\) - масса стальной тележки
\(v_{1i}\) - начальная скорость алюминиевой тележки
\(v_{2i}\) - начальная скорость стальной тележки
\(v_{1f}\) - конечная скорость алюминиевой тележки
\(v_{2f}\) - конечная скорость стальной тележки

Также используем закон сохранения энергии, который гласит, что сумма кинетических энергий двух тел до и после соударения остается неизменной. Выразим этот закон математически:
\(\frac{1}{2}m_{1}v_{1i}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2i}^{2} = \frac{1}{2}m_{1}v_{1f}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2f}^{2}\)

Теперь, зная начальные значения скоростей и массы стальной тележки, мы можем вычислить конечную скорость алюминиевой тележки \(v_{1f}\). Давайте решим уравнения.

Первое уравнение:
\[m_{1}v_{1i} + m_{2}v_{2i} = m_{1}v_{1f} + m_{2}v_{2f}\]

Подставим значения: \(m_{1} = m_{2}\), \(v_{1i} = 0\) (так как алюминиевая тележка изначально покоилась), \(v_{2i} = 4 \, \text{м/с}\), \(v_{2f} = 0\) (так как стальная тележка остановилась после соударения).

\[0 + m_{2} \cdot 4 = m_{1}v_{1f} + 0\]

\[4m_{2} = m_{1}v_{1f}\]

Второе уравнение:
\(\frac{1}{2}m_{1}v_{1i}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2i}^{2} = \frac{1}{2}m_{1}v_{1f}^{2} + 0\)

Подставим значения: \(m_{1} = m_{2}\), \(v_{1i} = 0\), \(v_{2i} = 4 \, \text{м/с}\).

\(\frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot 4^{2} = \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot v_{1f}^{2}\)

\(8m_{2} = m_{2}v_{1f}^{2}\)

Исключив \(m_{2}\) из обоих уравнений, получим:
\(4 = v_{1f}^{2}\)

Уравнение выше показывает, что конечная скорость алюминиевой тележки равна 2 м/с после соударения.

Таким образом, скорость алюминиевой тележки уменьшится на 2 м/с после соударения со стальной тележкой (изначально движущейся со скоростью 4 м/с).