Насколько изменится ускорение свободного падения на поверхности Луны, если радиус увеличится на 1,2 раза при неизменной

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения утверждает, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для гравитационной силы:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила гравитационного притяжения между телами,
\(G\) - гравитационная постоянная (приближенно равна \(6,67430 \times 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м\(^2\)/кг\(^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы тел,
\(r\) - расстояние между телами.

В данной задаче мы имеем только одно тело - Луну и предполагаем, что масса Луны остается неизменной. Мы знаем, что ускорение свободного падения на Луне равно \(1.6\) м/с\(^2\).

Ускорение свободного падения связано с силой гравитационного притяжения следующим образом:
\[g = \frac{{F}}{{m}}\]

Где:
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(F\) - сила гравитационного притяжения,
\(m\) - масса падающего тела.

Зная, что ускорение свободного падения на Луне равно \(1.6\) м/с\(^2\), мы можем использовать эту формулу для определения силы гравитационного притяжения на Луне. Подставляем известные значения:

\[1.6 = \frac{{F}}{{m}}\]

Так как масса Луны остается неизменной, мы можем сделать вывод, что сила гравитационного притяжения также остается неизменной.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи, касающуюся изменения радиуса Луны.

Мы знаем, что радиус увеличился на \(1.2\) раза. Это означает, что новый радиус (\(r"\)) будет равен \(1.2\) умножить на старый радиус (\(r\)).

\[r" = 1.2 \cdot r\]

Теперь мы можем использовать новый радиус для определения нового значения силы гравитационного притяжения (\(F"\)) на Луне с помощью закона всемирного тяготения:

\[F" = G \cdot \frac{{m \cdot m}}{{r"^2}}\]

Заменим \(r"\) на \(1.2 \cdot r\) и \(F\) на изначальное значение силы гравитационного притяжения на Луне (так как оно остается неизменным):

\[F" = G \cdot \frac{{m \cdot m}}{{(1.2 \cdot r)^2}}\]

Подставим это значение силы гравитационного притяжения в формулу для ускорения свободного падения:

\[g" = \frac{{F"}}{{m}}\]

Теперь мы можем найти отношение нового ускорения свободного падения к исходному ускорению свободного падения. Для этого разделим \(g"\) на \(g\):

\(\frac{{g"}}{{g}} = \frac{{F"}}{{m}} \div \frac{{F}}{{m}}\)

\(\frac{{g"}}{{g}} = \frac{{G \cdot \frac{{m \cdot m}}{{(1.2 \cdot r)^2}}}}{{G \cdot \frac{{m \cdot m}}{{r^2}}}}\)

\(\frac{{g"}}{{g}} = \frac{{r^2}}{{(1.2 \cdot r)^2}}\)

\(\frac{{g"}}{{g}} = \frac{{r^2}}{{1.44 \cdot r^2}}\)

\(\frac{{g"}}{{g}} = \frac{1}{1.44}\)

Таким образом, отношение ускорения свободного падения на поверхности Луны при увеличении ее радиуса на \(1.2\) раза составит \(0.694\). Ответ округляем до десятых, поэтому получаем \(0.7\) в разах.