Насколько иначе разъедутся тележки после пережигания нити, если на них находятся две тележки, каждая весом 2

Чтобы ответить на эту задачу, нам необходимо учесть закон сохранения импульса. Создадим математическую модель для данной ситуации.

Пусть \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы тележек, а \( v_1 \) и \( v_2 \) - их скорости до пережигания нити. Также пусть \(\Delta v_1\) и \(\Delta v_2\) - изменения скоростей тележек после пережигания нити, а \( v"_1 \) и \( v"_2 \) - их конечные скорости.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до пережигания нити должна быть равна сумме импульсов системы после пережигания нити.

Импульс тележки определяется как произведение массы на скорость: \( p = m \cdot v \).

Таким образом, уравнение для импульса системы до пережигания нити будет выглядеть следующим образом: \[p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2.\]

А уравнение для импульса системы после пережигания нити будет таким: \[p_{\text{после}} = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2.\]

По закону сохранения импульса эти две величины должны быть равны: \[p_{\text{до}} = p_{\text{после}}.\]

Теперь рассмотрим веса, добавленные к каждой из тележек. Пусть масса каждой гири и песка составляет \( m_g \), и их вес \( F = m_g \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

Тогда масса каждой из тележек будет равна \( m_1 = 2 \, \text{кг} + m_g \) и \( m_2 = 2 \, \text{кг} + m_g \).

После пережигания нити, весы выпадут, и массы тележек останутся равными 2 кг.

Используя закон сохранения импульса, найдем конечные скорости:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2. \]

Подставим значения масс тележек:

\[ (2 \, \text{кг} + m_g) \cdot v_1 + (2 \, \text{кг} + m_g) \cdot v_2 = 2 \, \text{кг} \cdot v"_1 + 2 \, \text{кг} \cdot v"_2. \]

Так как массы тележек останутся равными 2 кг после пережигания нити, можно упростить это уравнение:

\[ 2 \cdot v_1 + 2 \cdot v_2 = 2 \cdot v"_1 + 2 \cdot v"_2. \]

Для удобства дальнейших вычислений поделим это уравнение на 2:

\[ v_1 + v_2 = v"_1 + v"_2. \]

Таким образом, мы получили, что сумма конечных скоростей будет равна сумме начальных скоростей.

Ответ на задачу: скорости тележек после пережигания нити не изменятся.