Нарисуйте на координатной плоскости область, где х в квадрате +2х+4-у имеет значения, меньшие или равные

Хорошо, чтобы нарисовать данную область на координатной плоскости, мы должны проанализировать уравнение \(x^2 + 2x + 4 - y \leq 0\) по шагам.

1. Начнем с графика функции \(y = x^2 + 2x + 4\). Это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный.

2. Обозначим вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой \(-\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно. В данном случае \(a = 1\) и \(b = 2\). Подставив значения в формулу, получим \(-\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\).

3. Вершина параболы будет находиться при \(x = -1\). Подставим этот значения обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y. \(y = (-1)^2 + 2(-1) + 4 = 1 - 2 + 4 = 3\).

4. Теперь нарисуем график параболы, проходящий через вершину (-1, 3).

5. Теперь рассмотрим уравнение \(x^2 + 2x + 4 - y \leq 0\). Нам нужно найти область на координатной плоскости, где значение этого выражения меньше или равно нулю.

6. Подставим точку, которая не лежит на параболе, например (0, 0), в уравнение: \(0^2 + 2 \cdot 0 + 4 - 0 \leq 0\) Получим \(4 \leq 0\).

7. Уравнение \(4 \leq 0\) неверно, это означает, что точка (0, 0) не принадлежит искомой области.

8. Теперь возьмем точку, которая лежит на параболе, например (-1, 3), и подставим в уравнение: \((-1)^2 + 2(-1) + 4 - 3 \leq 0\). Получим \(0 \leq 0\).

9. Уравнение \(0 \leq 0\) верно, поэтому точка (-1, 3) принадлежит искомой области.

10. Область, где \(x^2 + 2x + 4 - y\) имеет значения, меньшие или равные нулю, - это область под параболой включая саму параболу.

Таким образом, нужная область на координатной плоскости будет представлять собой параболу, открытую вверх, вместе с областью под ней, включая саму параболу.