Напишите уравнение прямой, на которой все точки равноудалены от точек A(4;4) и B(9;5).
Shura
Конечно! Чтобы найти уравнение прямой, на которой все точки равноудалены от точек A(4;4) и B(9;5), мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности.
Мы знаем, что любая точка на перпендикуляре к данной прямой будет находиться в середине отрезка, соединяющего A(4;4) и B(9;5). Итак, мы можем найти середину этого отрезка.
Для этого, достаточно найти среднее арифметическое и соответственно, средние значения координат x и y этих двух точек.
Среднее значение координаты x:
\[\frac{4 + 9}{2} = 6.5\]
Среднее значение координаты y:
\[\frac{4 + 5}{2} = 4.5\]
Теперь у нас есть координаты середины отрезка, обозначим его как C(6.5;4.5).
Затем нам нужно найти направляющий вектор прямой, который можно получить из вектора AB(9-4;5-4) = (5;1).
Так как мы знаем координаты C(6.5;4.5) и вектор направления (5;1), мы можем написать уравнение прямой в таком виде:
\[(x - 6.5; y - 4.5) \cdot (5;1) = 0\]
Применим скалярное произведение векторов:
\[(x - 6.5) \cdot 5 + (y - 4.5) \cdot 1 = 0\]
Теперь раскроем скобки:
\[5x - 32.5 + y - 4.5 = 0\]
Упростим уравнение:
\[5x + y = 37\]
Таким образом, уравнение прямой, на которой все точки равноудалены от точек A(4;4) и B(9;5), будет \(5x + y = 37\).
Мы знаем, что любая точка на перпендикуляре к данной прямой будет находиться в середине отрезка, соединяющего A(4;4) и B(9;5). Итак, мы можем найти середину этого отрезка.
Для этого, достаточно найти среднее арифметическое и соответственно, средние значения координат x и y этих двух точек.
Среднее значение координаты x:
\[\frac{4 + 9}{2} = 6.5\]
Среднее значение координаты y:
\[\frac{4 + 5}{2} = 4.5\]
Теперь у нас есть координаты середины отрезка, обозначим его как C(6.5;4.5).
Затем нам нужно найти направляющий вектор прямой, который можно получить из вектора AB(9-4;5-4) = (5;1).
Так как мы знаем координаты C(6.5;4.5) и вектор направления (5;1), мы можем написать уравнение прямой в таком виде:
\[(x - 6.5; y - 4.5) \cdot (5;1) = 0\]
Применим скалярное произведение векторов:
\[(x - 6.5) \cdot 5 + (y - 4.5) \cdot 1 = 0\]
Теперь раскроем скобки:
\[5x - 32.5 + y - 4.5 = 0\]
Упростим уравнение:
\[5x + y = 37\]
Таким образом, уравнение прямой, на которой все точки равноудалены от точек A(4;4) и B(9;5), будет \(5x + y = 37\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
