Напишите уравнение прямой, которая проходит через точки M(-2;1) и N(3;-2

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через данные точки M(-2;1) и N(3;-2), мы можем использовать формулу наклона (или тангенса угла наклона) и формулу точки-наклона.

Шаг 1: Найдем наклон (или тангенс угла наклона) прямой.

Наклон (m) прямой можно найти с помощью следующей формулы:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой.

Подставим координаты точек M(-2;1) и N(3;-2) в формулу:
\[m = \frac{{-2 - 1}}{{3 - (-2)}}\]

Выполняем вычисления:
\[m = \frac{{-3}}{{5}}\]

Шаг 2: Используем формулу точки-наклона.

Формула точки-наклона имеет вид:
\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где (x1, y1) - координаты одной из точек на прямой, а m - наклон прямой.

Выберем точку M(-2;1) и подставим полученные значения:
\[y - 1 = \frac{{-3}}{{5}}(x - (-2))\]

Приведем уравнение в более простой вид:
\[y - 1 = \frac{{-3}}{{5}}(x + 2)\]

Раскроем скобки:
\[y - 1 = \frac{{-3}}{{5}}x - \frac{{6}}{{5}}\]

Перенесем -1 на другую сторону уравнения:
\[y = \frac{{-3}}{{5}}x - \frac{{6}}{{5}} + 1\]

Упростим выражение:
\[y = \frac{{-3}}{{5}}x + \frac{{-6}}{{5}} + \frac{{5}}{{5}}\]
\[y = \frac{{-3}}{{5}}x - \frac{{1}}{{5}}\]

Получили уравнение прямой: \(y = \frac{{-3}}{{5}}x - \frac{{1}}{{5}}\)

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(-2;1) и N(3;-2), равно \(y = \frac{{-3}}{{5}}x - \frac{{1}}{{5}}\).

Я надеюсь, что данное пошаговое решение позволило вам лучше понять процесс нахождения уравнения прямой через две заданные точки. Если вам нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, дайте мне знать.