Напишите программу для расчета площади выпуклого четырехугольника, заданного координатами своих вершин. Округлите

Хорошо, для расчета площади выпуклого четырехугольника, заданного координатами своих вершин, мы можем использовать формулу площади Гаусса. Эта формула говорит о том, что площадь выпуклого четырехугольника можно вычислить как сумму площадей двух треугольников, которые образуются между его диагоналями.

Давайте разобьем нашу задачу на шаги:

Шаг 1: Ввод координат вершин
- Попросим пользователя ввести координаты вершин четырехугольника в виде \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \), \( (x_3, y_3) \), и \( (x_4, y_4) \).

Шаг 2: Расчет площади треугольников
- Посчитаем площадь первого треугольника, образованного вершинами \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \) и \( C(x_3, y_3) \). Мы можем использовать формулу площади треугольника по координатам:

\[
S_1 = \frac{1}{2} \left( x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right)
\]

- Затем посчитаем площадь второго треугольника, образованного вершинами \( A(x_1, y_1) \), \( C(x_3, y_3) \) и \( D(x_4, y_4) \):

\[
S_2 = \frac{1}{2} \left( x_1(y_3 - y_4) + x_3(y_4 - y_1) + x_4(y_1 - y_3) \right)
\]

Шаг 3: Суммирование площадей треугольников
- Сложим площади двух треугольников, чтобы получить площадь выпуклого четырехугольника:

\[
S = S_1 + S_2
\]

Шаг 4: Округление результата
- Округлим полученную площадь до двух знаков после запятой.

Шаг 5: Вывод результата
- Выведем окончательный результат.

Вот программа на языке Python, реализующая все эти шаги:

python

# Шаг 1

x1, y1 = map(float, input("Введите координаты первой вершины (x1, y1): ").split())

x2, y2 = map(float, input("Введите координаты второй вершины (x2, y2): ").split())

x3, y3 = map(float, input("Введите координаты третьей вершины (x3, y3): ").split())

x4, y4 = map(float, input("Введите координаты четвертой вершины (x4, y4): ").split())



# Шаг 2

S1 = 0.5 * (x1*(y2 - y3) + x2*(y3 - y1) + x3*(y1 - y2))

S2 = 0.5 * (x1*(y3 - y4) + x3*(y4 - y1) + x4*(y1 - y3))



# Шаг 3

S = S1 + S2



# Шаг 4

S = round(S, 2)



# Шаг 5

print(f"Площадь четырехугольника: {S}")

Вы можете использовать эту программу, вводя координаты вершин четырехугольника, и она вернет площадь этого четырехугольника, округленную до двух знаков после запятой.