Напишите логическое выражение для логической функции f(a, b, c), которая равна 0 на следующих наборах: 011, 100

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, давайте сначала посмотрим на каждый из наборов значений для переменных a, b и c, на которых функция f(a, b, c) равна 0.

Набор 011: Здесь a=0, b=1 и c=1. Мы можем записать условие для этого набора следующим образом: \( \neg a \land b \land c \), где символ \(\neg\) обозначает отрицание (логическое НЕ), а символ \(\land\) обозначает логическое И.

Набор 100: В этом случае a=1, b=0 и c=0. Логическое выражение будет выглядеть так: \(a \land \neg b \land \neg c\).

Набор 110: Здесь a=1, b=1 и c=0. Условие можно записать как: \(a \land b \land \neg c\).

Набор 111: В данном случае a=1, b=1 и c=1. Логическое выражение для этого набора будет иметь вид: \(a \land b \land c\).

Теперь объединим все эти условия в одно выражение. Мы хотим получить 0 на всех этих наборах значений переменных, поэтому нам нужно применить операцию логического ИЛИ - \(\lor\) между каждым условием. Общее логическое выражение будет выглядеть так:

\((\neg a \land b \land c) \lor (a \land \neg b \land \neg c) \lor (a \land b \land \neg c) \lor (a \land b \land c)\)

Теперь попробуем упростить это выражение. Мы заметим, что в каждом условии есть общий множитель (a \(\land\) b), поэтому мы можем его вынести за скобки:

\((\neg a \land b \land c) \lor (a \land \neg b \land \neg c) \lor (a \land b \land \neg c) \lor (a \land b \land c)\)

\((a \land b) \lor (\neg a \land b \land c) \lor (\neg a \land b \land \neg c) \lor (a \land b \land \neg c) \lor (a \land b \land c)\)

Заметим также, что в каждом условии есть общие слагаемые, а именно (a \(\land\) b). Мы можем сгруппировать их и записать более компактно:

\(a \land b \land ((\neg c) \lor c \lor \neg a \lor a)\)

Теперь внимательно посмотрим на выражение в скобках. Выражение (\(\neg c\) \(\lor\) c) представляет собой тождественную функцию, так как одно из условий всегда будет выполняться: либо \(\neg c\), либо c. Аналогично, (\(\neg a\) \(\lor\) a) также является тождественной функцией, так как либо \(\neg a\), либо a.

Учитывая это, выражение (\(\neg c\) \(\lor\) c \(\lor\) \(\neg a\) \(\lor\) a) также является тождественной функцией.

Окончательное упрощенное логическое выражение для функции f(a, b, c), которая равна 0 на наборах 011, 100, 110 и 111, будет иметь вид:

\(f(a, b, c) = a \land b\)