Напишите каноническое уравнение прямой, которая проходит через точки

Question

Геометрия: Напишите каноническое уравнение прямой, которая проходит через точки m1 (3; 2; 5) и m2 (-1

Skvoz_Pyl · Accepted Answer

Чтобы найти каноническое уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, воспользуемся следующими шагами.

Шаг 1: Найдите направляющий вектор прямой.
Для этого вычислим разность координат между точками m1 и m2:
\(\overrightarrow{AB} = m2 - m1 = (-1 - 3; 1 - 2; 0 - 5) = (-4; -1; -5)\)

Шаг 2: Запишите параметрическое уравнение прямой.
Используя направляющий вектор \(\overrightarrow{AB}\) и одну из заданных точек, можно записать параметрическое уравнение прямой в следующем виде:
\(x = 3 - 4t\)
\(y = 2 - t\)
\(z = 5 - 5t\)
где t - параметр.

Шаг 3: Получите каноническое уравнение прямой.
Для этого нам нужно исключить параметр t из параметрического уравнения.
Рассмотрим x-координату, заметим что он может быть записан через т-параметр следующим образом \(t = \frac{{3 - x}}{4}\).
Теперь подставим это значение для y и z в соответствующие координаты:
\(y = 2 - t = 2 - \frac{{3 - x}}{4} = \frac{{5 + x}}{4}\)
\(z = 5 - 5t = 5 - 5\left(\frac{{3 - x}}{4}\right) = \frac{{20 - 5x}}{4}\)

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через заданные точки m1(3; 2; 5) и m2(-1; 1; 0), можно записать следующим образом:
\(\frac{{x - 3}}{-4} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z - 5}}{-4}\)

Напишите каноническое уравнение прямой, которая проходит через точки m1 (3; 2; 5) и m2 (-1

Skvoz_Pyl

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!