Наименьшее расстояние d между автомобилями будет наиболее близким, когда они находятся на одинаковом расстоянии

Чтобы найти наименьшее расстояние между двумя автомобилями, когда они движутся друг к другу, необходимо рассмотреть ситуацию подробнее.

Пусть расстояние между автомобилями на данный момент равно \(d\), а расстояние каждого автомобиля от перекрестка равно \(l\).

Так как автомобили движутся друг к другу, расстояние между ними будет уменьшаться со временем. Давайте представим, что прошло некоторое время и расстояние между автомобилями стало равно \(d - \Delta d\), где \(\Delta d\) - некоторое положительное число.

Тогда расстояние каждого автомобиля от перекрестка также изменится на \(\Delta d\). То есть, первый автомобиль будет находиться на расстоянии \(l + \Delta d\) от перекрестка, а второй автомобиль - на расстоянии \(l - \Delta d\) от перекрестка.

Если мы рассмотрим треугольник, образованный автомобилями и перекрестком, то он будет прямоугольным, так как сторона треугольника - это гипотенуза, а две другие стороны - это катеты.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нашего треугольника:

\[(l + \Delta d)^2 = (l - \Delta d)^2 + d^2\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[l^2 + 2l\Delta d + (\Delta d)^2 = l^2 - 2l\Delta d + (\Delta d)^2 + d^2\]

После сокращения одинаковых слагаемых и переноса слагаемых в одну сторону уравнения, получаем:

\[4l\Delta d = d^2\]

Теперь давайте найдем \(\Delta d\), поделив обе части уравнения на \(4l\):

\[\Delta d = \frac{d^2}{4l}\]

\(\Delta d\) представляет изменение расстояния между автомобилями, то есть насколько оно уменьшается. Если мы хотим найти наименьшее расстояние между автомобилями, необходимо найти предел \(\Delta d\) при стремлении \(l\) к нулю.

Воспользуемся формулой для предела:

\[\lim_{{l \to 0}} \frac{d^2}{4l}\]

Когда \(l\) стремится к нулю, предел этого выражения будет стремиться к бесконечности.

Итак, наименьшее расстояние между автомобилями будет равно бесконечности, когда они находятся на одинаковом расстоянии \(l\) от перекрестка и движутся друг к другу.

Пожалуйста, сообщите, если вам нужно более подробное объяснение или пошаговое решение.