Находящийся в нижней точке А цилиндр массой 0,3 кг и радиусом 0,5 м, который не имеет начальной скорости, скатывается

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. Поскольку цилиндр скатывается без начальной скорости, потенциальная энергия его начального положения полностью превращается в кинетическую энергию его поступательного движения в нижней точке А.

1. Начнем с выражения для потенциальной энергии:
\[ E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h \]
где
\( E_{\text{п}} \) - потенциальная энергия,
\( m \) - масса цилиндра,
\( g \) - гравитационное ускорение,
\( h \) - высота.

Подставим известные значения:
\[ E_{\text{п}} = 0,3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м} = 3 \, \text{Дж} \]

2. Теперь найдем кинетическую энергию по формуле:
\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]
где
\( E_{\text{к}} \) - кинетическая энергия,
\( I \) - момент инерции цилиндра,
\( \omega \) - угловая скорость цилиндра.

Поскольку мы рассматриваем поступательное движение цилиндра, момент инерции можно выразить через его массу и радиус по формуле:
\[ I = \frac{1}{2} \cdot m \cdot r^2 \]
где
\( m \) - масса цилиндра,
\( r \) - радиус цилиндра.

Подставляем известные значения:
\[ I = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \, \text{кг} \cdot (0,5 \, \text{м})^2 = 0,0375 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

3. Остается найти угловую скорость цилиндра. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
\[ E_{\text{п}} = E_{\text{к}} \]
\[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]
\[ \omega^2 = \frac{2 \cdot m \cdot g \cdot h}{I} \]
\[ \omega = \sqrt{\frac{2 \cdot m \cdot g \cdot h}{I}} \]

Подставляем известные значения:
\[ \omega = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м}}{0,0375 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2}} \approx 11,55 \, \text{рад/с} \]

4. Итак, мы нашли угловую скорость цилиндра, теперь можем найти его кинетическую энергию:
\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2 \]
\[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot 0,0375 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot (11,55 \, \text{рад/с})^2 \approx 2,012 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия поступательного движения цилиндра в его нижней точке А составляет примерно 2 Дж. Ответ: вариант (в) 2 Дж.