Находящиеся в кругу девочки передают мяч друг другу. Игра начинается с девочки, которая первоначально держит мяч

Чтобы определить наибольшее возможное число девочек, участвующих в игре, нам нужно вычислить значение n - количество девочек, которые находятся в кругу. Для этого мы можем использовать формулу \( n = 2^m + l \), где \( m \) и \( l \) - натуральные числа, а \( l \) не превышает \( 2^m \).

Для заданного примера, где \( n = 7 \), нам нужно найти такие значения \( m \) и \( l \), чтобы формула \( n = 2^m + l \) выполнялась. Подставляя значения, мы получаем:
\[ 7 = 2^m + l \]

С помощью наблюдения мы можем определить значение \( m \) и \( l \). Заметим, что \( m = 2 \) и \( l = 3 \) является решением данного уравнения, так как:
\[ 7 = 2^2 + 3 \]
\[ 7 = 4 + 3 \]
\[ 7 = 7 \]

Таким образом, мы получили, что \( n = 7 \) является возможным значением количества девочек в круге.

Теперь рассмотрим значение \( k \) - количество девочек, через которых мяч передается. В задаче нам дано, что \( 1 \leq k \leq \frac{n}{2} \). Это означает, что значение \( k \) должно быть положительным и не превышать половины от количества девочек в кругу. В нашем примере \( n = 7 \), поэтому максимальное значение \( k \) будет равно \( \frac{7}{2} = 3.5 \), что округляется до \( k = 3 \). Следовательно, максимальное значение \( k \) для данного примера равно 3.

Теперь мы можем определить порядок передачи мяча для данного примера. Для начала игры, девочка с номером 1 держит мяч. Она передает его 3-й девочке после себя. Затем 3-я девочка передает мяч 6-й девочке, и так далее. В итоге мы получаем следующий порядок передачи мяча: 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5, 1.

Таким образом, для данной задачи, максимальное возможное количество девочек в кругу составляет 7, а максимальное значение k равно 3.