Находим значения a, b и c, если парабола y=ax^2+bx+c проходит через точку M(1;5) и пересекает ось ординат в точке

Чтобы найти значения \(a\), \(b\) и \(c\) для данной параболы, мы должны использовать информацию о точке пересечения параболы с осью ординат и точке, через которую она проходит.

Первым шагом решим задачу про точку пересечения с осью ординат. Точка пересечения находится на оси ординат, поэтому значение координаты \(x\) будет равно нулю. Это означает, что \(x = 0\). Теперь мы можем записать это в уравнение параболы:

\[y = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\]
\[y = 0 + 0 + c\]
\[y = c\]

Мы видим, что значение \(y\) в точке пересечения с осью ординат равно \(c\). Таким образом, мы получаем первое значение - \(c\).

Теперь перейдем к точке прохождения через точку \(M(1;5)\). У нас есть координаты точки и уравнение параболы, которое мы можем использовать для нахождения \(a\) и \(b\). Подставим значения \(x\) и \(y\) в уравнение параболы:

\[5 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c\]

Мы знаем, что \(c = y = 5\), поэтому можем записать:

\[5 = a + b + 5\]

Теперь из этого уравнения мы можем выразить \(a\) или \(b\) через другую переменную. Например, мы можем выразить \(b\) через \(a\):

\[b = 5 - a\]

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее \(a\) и \(b\), которое мы можем использовать для нахождения оставшихся переменных.

Теперь мы можем использовать информацию о точке прохождения через точку \(M(1;5)\) и подставить выражение для \(b\) в уравнение параболы:

\[5 = a + (5 - a) + 5\]
\[5 = 10\]

Данное уравнение является противоречием, поскольку мы получили \(5 = 10\). Это означает, что данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, мы не можем найти значения \(a\), \(b\) и \(c\) для данной параболы, чтобы она проходила через точку \(M(1;5)\) и пересекала ось ординат в точке.

Именно поэтому данная задача не имеет решения.