На яку висоту піднімуться зчеплені візки після того, як маленький візок 1, скочившись з гірки висотою 54 см, зчіпився

Давайте решим данную задачу по шагам, чтобы все стало понятно.

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию маленького вагона до его спуска с горки. Для этого воспользуемся формулой потенциальной энергии \(E_p = m \cdot g \cdot h\), где \(E_p\) - потенциальная энергия, \(m\) - масса вагона, \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/c²), а \(h\) - высота горки.

Шаг 2: Рассчитаем потенциальную энергию маленького вагона. По условию, его высота равна 54 см, что составляет 0,54 метра. Пусть масса маленького вагона равна \(m_1\), тогда его потенциальная энергия будет \(E_{p1} = m_1 \cdot g \cdot h_1\), где \(h_1 = 0,54 \, \text{м}\).

Шаг 3: Определим массу большого вагона, которая вдвое превышает массу маленького вагона. Пусть масса большого вагона равна \(m_2\), тогда его масса будет \(2 \cdot m_1 = m_2\).

Шаг 4: После столкновения маленького и большого вагонов, их система приобретает общую потенциальную энергию. Пусть после столкновения вагоны поднимаются на высоту \(h_2\). Общая потенциальная энергия системы будет равна сумме потенциальной энергии каждого вагона, то есть \(E_{p2} = m_1 \cdot g \cdot h_2 + m_2 \cdot g \cdot h_2\).

Шаг 5: Поскольку система закончила движение и приобрела полную потенциальную энергию, то ее суммарная потенциальная энергия должна быть равна исходной потенциальной энергии маленького вагона перед спуском с горки. То есть, \(E_{p2} = E_{p1}\).

Согласно шагу 4, мы можем записать следующее уравнение:
\[m_1 \cdot g \cdot h_2 + m_2 \cdot g \cdot h_2 = m_1 \cdot g \cdot h_1.\]

Шаг 6: Теперь мы можем решить это уравнение относительно высоты после столкновения \(h_2\):
\[m_1 \cdot g \cdot h_2 + 2 \cdot m_1 \cdot g \cdot h_2 = m_1 \cdot g \cdot h_1.\]

Сокращая \(m_1 \cdot g\) с обеих сторон уравнения, получим:
\[3 \cdot h_2 = h_1.\]

Шаг 7: Теперь найдем значение \(h_2\), разделив обе части уравнения на 3:
\[h_2 = \frac{h_1}{3}.\]

Таким образом, после столкновения вагоны поднимаются на высоту, равную 1/3 высоты горки. В данной задаче это будет:
\[h_2 = \frac{0,54 \, \text{м}}{3} = 0,18 \, \text{м}.\]

Ответ: Зчепленные вагоны поднимутся на высоту 0,18 метра после столкновения.