На яку відстань треба розвести кульки, що мають одинакові металеві кульки, з індентичними зарядами q і 4q, щоб сила

Данная задача связана с законом Кулона, который описывает взаимодействие между заряженными частицами. Сила взаимодействия между двумя заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Задача заключается в том, чтобы определить расстояние между заряженными телами, при котором сила взаимодействия между ними останется неизменной.

Пусть r - исходное расстояние между кульками с зарядами q и 4q. Тогда сила взаимодействия между ними выражается следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot |q \cdot 4q|}}{{r^2}} \]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона.

Мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной после их столкновения. После столкновения заряды взаимно обмениваются, поэтому первоначальные заряды q и 4q могут поменяться местами.

Из закона сохранения электрического заряда следует, что сумма зарядов до и после столкновения должна быть равной:

\[ q + 4q = 4q + q \]

Следовательно, суммарный заряд на кульках останется неизменным, но их распределение может измениться.

Теперь найдем новое расстояние между кульками после столкновения. Пусть r" - новое расстояние между кульками. Сила взаимодействия между ними после столкновения будет выглядеть также:

\[ F" = \frac{{k \cdot |4q \cdot q|}}{{r"^2}} \]

Так как мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась неизменной, то F должно быть равно F". Исключая постоянную Кулона, мы получаем:

\[ \frac{{|q \cdot 4q|}}{{r^2}} = \frac{{|4q \cdot q|}}{{r"^2}} \]

Решая данное уравнение относительно r", получаем:

\[ r" = \sqrt{\frac{{r^2 \cdot |q \cdot 4q|}}{{4q \cdot q}}} = \sqrt{\frac{{r^2}}{{4}}} = \frac{{r}}{{2}} \]

Таким образом, для того чтобы сила взаимодействия между кульками осталась такой же после их столкновения, необходимо разнести их на расстояние, равное половине исходного расстояния между ними.