На яку величину змінилася внутрішня енергія 10 моль одноатомного ідеального газу під час нагрівання при постійному

Для вирішення даної задачі використаємо перший закон термодинаміки, який стверджує, що зміна внутрішньої енергії газу дорівнює сумі роботи, яку виконує газ, і тепла, що надходить до газу.

Для початку, визначимо формулу для знаходження зміни внутрішньої енергії \( \Delta U \) газу. Для одноатомного ідеального газу це можна обчислити за формулою:

\[ \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T \],

де \( n \) - кількість молей газу, \( R \) - універсальна газова стала (\( R \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \)), а \( \Delta T \) - зміна температури газу.

В даній задачі значення \( n = 10 \) моль і температурна зміна \( \Delta T = 100 \) К. Підставляємо ці значення в формулу:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8,314 \cdot 100 = 12471 \, \text{Дж} \].

Таким чином, внутрішня енергія газу змінилася на 12471 Дж.

Далі, для визначення роботи \( W \), виконаної газом, можна скористатися формулою:

\[ W = P \cdot \Delta V \],

де \( P \) - тиск газу та \( \Delta V \) - зміна об"єму газу.

В задачі не вказано безпосередньо значень тиску або об"єму газу, тому потрібно врахувати, що газ нагрівається при постійному тиску. З цього випливає, що робота газу, виконана при постійному тиску, визначається за формулою:

\[ W = P \cdot \Delta V = P \cdot V \cdot \alpha \],

де \( V \) - початковий об"єм газу, а \( \alpha \) - добуток температурної зміни і теплового розширення газу.

У випадку ідеального газу \( \alpha \) можна виразити за формулою:

\[ \alpha = \frac{\Delta V}{V} = \frac{\Delta T}{T} \],

де \( T \) - початкова температура газу.

Підставимо відомі значення в формулу:

\[ \alpha = \frac{100}{T} \].

Отже, роботу газу можна обчислити за формулою:

\[ W = P \cdot V \cdot \alpha = P \cdot V \cdot \frac{\Delta T}{T} \].

Прогнавши формулу через пропорцію внутрішньої енергії та внутрішньої енергії одноатомного ідеального газу:

\[ P \cdot V = \frac{2}{3} \cdot \Delta U \],

одержуємо:

\[ W = \frac{2}{3} \cdot \Delta U \cdot \frac{\Delta T}{T} \].

Підставимо значення \( \Delta U = 12471 \) Дж та \( \Delta T = 100 \) К:

\[ W = \frac{2}{3} \cdot 12471 \cdot \frac{100}{T} \].

Теплову кількість \( Q \), що надана газу, можна обчислити, використовуючи рівняння першого закону термодинаміки:

\[ Q = \Delta U - W \].

Підставивши відомі значення, отримаємо:

\[ Q = 12471 - \frac{2}{3} \cdot 12471 \cdot \frac{100}{T} \].

Таким чином, зміна внутрішньої енергії газу становить 12471 Дж, робота, виконана газом, обчислена за формулою \( W = \frac{2}{3} \cdot 12471 \cdot \frac{100}{T} \), а теплова кількість, що надана газу, дорівнює \( Q = 12471 - \frac{2}{3} \cdot 12471 \cdot \frac{100}{T} \).