На яку максимальну висоту у вертикальній площині можна підняти тіло масою 500 г, використовуючи шнур довжиною

Для решения этой задачи нам понадобятся принципы динамики и законы сохранения энергии. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем работу силы тяжести в верхней и нижней точках траектории.

Работа силы тяжести можно выразить формулой: \(A = mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Верхняя точка траектории: падение заканчивается. Следовательно, кинетическая энергия обращается в потенциальную энергию. Мы можем записать следующее равенство:

\(\frac{1}{2} mv_{\text{верх}}^2 = mgh_{\text{верх}}\).

Нижняя точка траектории: тело движется вниз с закономерно увеличивающейся скоростью. Следовательно, потенциальная энергия обращается в кинетическую энергию. Мы можем записать следующее равенство:

\(mgh_{\text{нижн}} = \frac{1}{2} mv_{\text{нижн}}^2\).

Шаг 2: Найдем высоту траектории.

Для решения этого шага воспользуемся формулой выше и запишем систему уравнений:

\(\frac{1}{2} m \cdot (6\,\text{м/c})^2 = mgh_{\text{верх}}\),

\(mgh_{\text{нижн}} = \frac{1}{2} m \cdot (10\, \text{м/c})^2\).

Шаг 3: Решим систему уравнений.

Выразим высоты через ускорение свободного падения:

\(h_{\text{верх}} = \frac{(6\,\text{м/c})^2}{2g}\),

\(h_{\text{нижн}} = \frac{(10\,\text{м/c})^2}{2g}\).

Подставим значения и рассчитаем:

\(h_{\text{верх}} = \frac{6^2}{2 \cdot 9.8} \approx 1.836\,\text{м}\),

\(h_{\text{нижн}} = \frac{10^2}{2 \cdot 9.8} \approx 5.102\,\text{м}\).

Шаг 4: Найдем силу натяга в верхней и нижней точках траектории.

Верхняя точка траектории: при движении вверх, сила натяга направлена вниз и считается положительной.

Нижняя точка траектории: при движении вниз, сила натяга направлена вверх и считается отрицательной.

Таким образом, потенциальная энергия в верхней точке должна быть равна предшествующей потенциальной энергии плюс работе силы натяга:

\[mgh_{\text{верх}} = mgh_{\text{нижн}} + T.\]

\(T\) - это сила натяга в нижней точке.

Шаг 5: Решим уравнение для силы натяга.

\[T = mgh_{\text{верх}} - mgh_{\text{нижн}}.\]

Подставим значения и рассчитаем:

\(T = 0.5 \cdot 9.8 \cdot 1.836 - 0.5 \cdot 9.8 \cdot 5.102 \approx -4.051\, \text{Н}\).

Шаг 6: Сравнение сил натяга.

Сила натяга в нижней точке перевышает силу натяга в верхней точке на \(-4.051\, \text{Н}\).

Итак, сила натяга в нижней точке превышает силу натяга в верхней точке на 4.051 Н.