На якому прискоренні трос, який має міцність 15кн, розірветься, якщо його використовувати для піднімання вантажу масою

Щоб обчислити прискорення тросу, яке призводить до його руйнування, ми можемо використовувати другий закон Ньютона для тіл у руху. Другий закон Ньютона в формі \(F = ma\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла, а \(a\) - прискорення. В нашому випадку, трос розривається при досягненні критичного навантаження, тобто коли сила, прикладена до тросу, перевищує його міцність.

Маса вантажу становить 500 кг, що означає \(m = 500\) кг. Міцність тросу - 15 кН (кілоньютонів), що можна перевести в Н (ньютони), помноживши на 1000: \(F_{max} = 15 \times 1000\) Н.

Тепер ми можемо знайти прискорення, використовуючи другий закон Ньютона. Підставляємо відомі значення у формулу: \(F_{max} = m \times a\):

\[15 \times 1000 = 500 \times a\]

Далі вирішуємо рівняння щодо \(a\):

\[a = \frac{{15 \times 1000}}{{500}}\]

Обчислюємо:

\[a = 30\;м/с^2\]

Отже, трос розірветься, якщо на нього вдіє прискорення, рівне 30 м/с².

Намалюємо малюнок для кращого розуміння:

      |\

      | \

      |  \ <-- Трос

      |  |

      |  |

      |  | <-- Маса вантажу

      |  |

--------------

На малюнку видно, що вага вантажу тягне на трос з силою \(F_{\text{{тяги}}} = mg\), де \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²). При максимальному допустимому прискоренні тросу, сила ваги вантажу має бути менша за максимальну міцність тросу:

\(F_{\text{{тяги}}} < F_{\text{{max}}}\)

Підставляємо відомі значення:

\(mg < F_{\text{{max}}}\)

\(500 \times 9.8 < 15,000\)

Отже, вага вантажу 500 кг менша за максимальну міцність тросу 15 кН, тому трос не розрветься при піднятті вантажу масою 500 кг при прискоренні 30 м/с².