На якій висоті сила гравітаційного притягання до землі зменшиться дев ять разів для космонавта?

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, необходимо использовать закон всемирного тяготения, который формулируется так: сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, если сила гравитации у космонавта уменьшится в 9 раз, это означает, что расстояние между космонавтом и Землей увеличится в 3 раза (так как квадратный корень из 9 равен 3).

Предположим, что изначально расстояние между космонавтом и Землей равно R. Тогда, после увеличения расстояния в 3 раза, новое расстояние будет равно 3R.

Теперь, чтобы найти на какой высоте будет находиться космонавт, когда сила гравитации уменьшится в 9 раз, нужно вычислить разницу между этими двумя расстояниями. Поскольку Земля является приближенно сферическим объектом, мы можем использовать формулу для гравитационного потенциала на высоте h от поверхности Земли:

\[
U(h) = -\frac{GMm}{(R + h)}
\]

где U(h) - гравитационный потенциал на высоте h, G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, m - масса космонавта, и R - радиус Земли.

Поскольку нас интересует изменение в 9 раз, мы можем записать:

\[
\frac{U(3R)}{U(R)} = \frac{1}{9}
\]

Теперь давайте подставим выражения для гравитационного потенциала в формулу и решим уравнение относительно h:

\[
\frac{-\frac{GMm}{(R + 3R)}}{-\frac{GMm}{(R + R)}} = \frac{1}{9}
\]

Упростим это выражение:

\[
\frac{-\frac{GMm}{4R}}{-\frac{GMm}{2R}} = \frac{1}{9}
\]

Теперь переставим числитель и знаменатель правой части уравнения:

\[
\frac{-\frac{GMm}{4R}}{-\frac{GMm}{2R}} = 9
\]

Раскроем скобки в знаменателе:

\[
\frac{-\frac{GMm}{4R}}{-\frac{GMm}{2R}} = 9
\]

Теперь сократим значения G, M и m:

\[
\frac{-\frac{G \cdot M \cdot m}{4R}}{-\frac{G \cdot M \cdot m}{2R}} = 9
\]

Ура, все значения сократились и у нас осталось:

\[
\frac{1}{2} = 9
\]

Таким образом, у нас получилось противоречивое уравнение. Это означает, что невозможно, чтобы сила гравитационного притяжения уменьшилась в 9 раз для космонавта. При увеличении расстояния от Земли, сила гравитации уменьшается, но не может стать меньше в 9 раз.

Возможно, в задаче есть ошибка или упущение. Если вы имели в виду что-то другое, пожалуйста, уточните свой вопрос. Я с радостью помогу вам!