На якій висоті кінетична енергія тіла буде втричі меншою за потенціальну, якщо його вертикально кинути вгору

Чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия тела будет втричи меньше потенциальной, мы можем использовать законы сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий тела в любой точке его движения должна оставаться постоянной.

Пусть \(h\) - это искомая высота, на которой кинетическая энергия втричи меньше потенциальной. Мы знаем, что начальная кинетическая энергия равна 0 (поскольку тело кинуто вверх) и начальная потенциальная энергия также равна 0 (поскольку точка отсчета выбрана на уровне отброса).

Кинетическая энергия тела определяется формулой \(K = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость. Потенциальная энергия в системе, где начальная потенциальная энергия равна 0, можно выразить как \(P = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения энергии в этой системе:

\[K_0 + P_0 = K + P\]

Так как на начальной высоте кинетическая энергия равна 0, а начальная потенциальная энергия также равна 0, уравнение примет вид:

\[P = K\]

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Отсюда можно сократить массу \(m\) и скорость \(v\):

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Подставляя значения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) и \(v = 20 \, \text{м/с}\), получаем:

\[9,8h = \frac{1}{2}(20^2)\]

Вычисляя правую часть уравнения, получаем:

\[9,8h = 200\]

Теперь, чтобы найти высоту \(h\), делим обе стороны уравнения на 9,8:

\[h = \frac{200}{9,8} \approx 20,41 \, \text{м}\]

Таким образом, на высоте около 20,41 метра кинетическая энергия тела будет втричи меньше потенциальной при вертикальном сбрасывании его с начальной скоростью 20 м/с.