На якій висоті кінетична енергія тенісного м ячика масою 50 г, що падає з висоти 40 м, буде дорівнювати

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
\(E_k\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса теннисного мячика,
\(v\) - скорость мячика.

Для начала, нам нужно вычислить скорость мячика при достижении определенной высоты. По закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия является постоянной во всех точках падения. Поэтому, запишем уравнение сохранения энергии:

\[E_{потенциальная} + E_{кинетическая} = \text{const}\]

На начальной высоте вся энергия находится в форме потенциальной энергии, поэтому первое слагаемое будет равно массе мячика, умноженной на ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), умноженной на высоту:

\[E_{потенциальная} = mgh\]

где \(h\) - высота падения мячика.

После падения мячика кинетическая энергия станет максимальной, а потенциальная энергия превратится в ноль. Таким образом, уравнение может быть записано следующим образом:

\[0 + E_{кинетическая} = \text{const}\]

Теперь, найдем кинетическую энергию мячика, когда он достигнет определенной высоты. Подставим в уравнение значения известных величин:

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Отсюда получаем:

\[v^2 = 2gh\]

\[v = \sqrt{2gh}\]

Теперь подставим значения из условия задачи:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м}}\]

\[v \approx 28 \, \text{м/с}\]

Теперь, подставим найденное значение скорости в формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.05 \, \text{кг} \cdot (28 \, \text{м/с})^2\]

\[E_k \approx 19.6 \, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия теннисного мячика, массой 50 г, падающего с высоты 40 м, будет примерно равна 19.6 Дж при достижении определенной высоты.