На якій відстані від землі сила притягання до космічного корабля зменшиться в 100 разів порівняно з силою притягання

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте взглянем на уравнение для силы притяжения, известное как закон всемирного притяжения, который был разработан Ньютоном. Он утверждает, что сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними.

В законе всемирного притяжения говорится, что сила притяжения \( F \) между двумя объектами равна произведению их масс \( m_1 \) и \( m_2 \), деленному на квадрат расстояния \( r \) между ними. Математически это можно записать следующим образом:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, имеющая значение примерно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).

Нам нужно найти расстояние \( r_2 \), на котором сила притяжения будет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли. Пусть \( F_2 \) будет новой силой притяжения, а \( r_2 \) - новым расстоянием. Мы знаем, что \( F_2 \) будет равно \( \frac{1}{100} \) от \( F_1 \), где \( F_1 \) - сила притяжения на поверхности Земли.

Теперь мы можем записать уравнение для новой силы притяжения:

\[ F_2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} \]

Мы также знаем, что \( F_2 = \frac{1}{100} \cdot F_1 \). Подставляя это в уравнение, мы получим:

\[ \frac{1}{100} \cdot F_1 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}} \]

Теперь нам нужно найти расстояние \( r_2 \). Для этого домножим обе стороны уравнения на \( r_2^2 \) и разделим на \( G \cdot m_1 \cdot m_2 \):

\[ r_2^2 = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{100 \cdot F_1}} \]

Чтобы найти \( r_2 \), возьмем квадратный корень из обоих сторон:

\[ r_2 = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{100 \cdot F_1}}} \]

Таким образом, расстояние \( r_2 \) от земли, на котором сила притяжения будет в 100 раз меньше, составляет:

\[ r_2 = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{100 \cdot F_1}}} \]

Пожалуйста, обратите внимание, что для вычисления конкретного значения требуется знать значения массы космического корабля \( m_1 \) и массы Земли \( m_2 \), а также силу притяжения на поверхности Земли \( F_1 \).