На якій відстані від точки підвісу меншого вантажу потрібно підперти стержень довжиною 1 м, щоб забезпечити його

Масою 7 кг, розміщених на відстанях 40 см та 60 см від точки підвісу стержня.

Для розв"язання цієї задачі використаємо принцип моментів. Щоб стержень знаходився в рівновазі, сума моментів сил, що діють на нього, повинна бути рівна нулю. Момент сили визначається як добуток сили на відстань від точки прикріплення стержня до точки дії сили.

Нам відомі маси вантажів 3 кг та 7 кг, а також відстані від точки підвісу до цих вантажів 40 см та 60 см. Запишемо умову рівноваги стержня:
\[(7\,кг \cdot 0\,м) + (3\,кг \cdot 0,4\,м) + (7\,кг \cdot x) + (3\,кг \cdot (1\,м - 0,4\,м - x)) = 0\]

Перший доданок у рівнянні враховує, що відстань до точки підвісу меншого вантажу (з масою 3 кг) дорівнює нулю, оскільки вона знаходиться прямо в точці підвісу. Другий доданок враховує момент сили, створеної великим вантажем (з масою 7 кг) на відстані 40 см від точки підвісу. Третій доданок враховує момент сили, створеної меншим вантажем на відстані \(x\) від точки підвісу, а четвертий доданок - момент сили, створений меншим вантажем після великого вантажу. Дано, що сума цих моментів дорівнює нулю.

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:
\[7\,кг \cdot x + 3\,кг \cdot (1\,м - 0,4\,м - x) = -3\,кг \cdot 0,4\,м - 7\,кг \cdot 0\,м\]
\[7\,кг \cdot x + 3\,кг \cdot (0,6\,м - x) = -2,1\,кг \cdot \,м\]

Виразимо \(x\) з рівняння:
\[7\,кг \cdot x + 3\,кг \cdot 0,6\,м - 3\,кг \cdot x = -2,1\,кг \cdot \,м\]
\[4\,кг \cdot x = -2,1\,кг \cdot \,м - 3\,кг \cdot 0,6\,м\]
\[4\,кг \cdot x = -3,9\,кг \cdot \,м\]

Розділимо обидві частини на 4:
\[x = \frac{{-3,9\,кг \cdot \,м}}{{4\,кг}}\]
\[x = -0,975\,м\]

Отримана відповідь є від"ємною, оскільки викладач ставив запитання про відстань від точки підвісу меншого вантажу до точки підпору стержня. Отже, з точки зору фізики, відстань від точки підвісу до меншого вантажу для забезпечення рівноваги стержня дорівнює 0,975 метра.