На якій відстані від решітки розміщений екран, де формується дифракційний спектр, якщо відстань від центрального

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для дифракції Фраунгофера:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\],

де:
\(d\) - розмір штриха решітки,
\(\theta\) - кут заломлення світла,
\(m\) - порядок спектра,
\(\lambda\) - довжина хвилі світла.

У нашому випадку, довжина хвилі \(\lambda\) дорівнює 500 нм, а кожен міліметр решітки містить 75 штрихів. Отже, розмір штриха дорівнює:

\[d = \frac{1}{75 \textrm{ штрихів/мм}} = \frac{1}{75 \times 10^{-3} \textrm{ штрихів/м}} = 13.33 \textrm{ мм} = 0.01333 \textrm{ м}\].

Також нам дано, що відстань від центрального зображення до другого спектра становить 11.25 см, а ми маємо знайти відстань від решітки до екрану.

Для цього ми можемо скористатися лінійною формулою:

\[x = f \cdot \tan(\theta)\],

де:
\(x\) - відстань від решітки до екрану,
\(f\) - фокусна відстань.

У задачі нам не дано фокусної відстані \(f\), але ми можемо знайти її, використовуючи властивість, що центральний і другий спектри знаходяться на відстані фокусної відстані один від одного. Таким чином, \(\theta\) для другого спектра можна знайти як \(\theta = \frac{11.25}{f}\).

Знову застосовуючи формулу дифракції Фраунгофера, ми можемо записати:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\].

Підставляючи значення \(\lambda\) та \(\theta\) і розв"язуючи рівняння щодо f, ми отримуємо:

\[f = \frac{11.25}{\frac{\lambda}{d} \cdot m} = \frac{11.25}{\frac{500 \times 10^{-9}}{0.01333} \cdot 1} = 0.35715 \textrm{ м} = 35.72 \textrm{ см}\].

Таким чином, фокусна відстань \(f\) дорівнює 35.72 см.

Нарешті, використовуючи лінійну формулу, ми можемо обчислити відстань від решітки до екрану:

\[x = f \cdot \tan(\theta) = 35.72 \textrm{ см} \cdot \tan(\frac{11.25}{35.72}) = 12.39 \textrm{ см}\].

Отже, відстань від решітки до екрану становить 12.39 см (або 0.1239 метра, округлено до цілого числа).