На якій відстані від гармати впав третій осколок снаряду, який розірвався у верхній точці траєкторії на три однакових

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические концепции и уравнения. Давайте начнем.

Первым шагом в решении задачи является определение основных данных и известных фактов. У нас есть снаряд, который разорвался на три одинаковых осколка. Мы знаем, что осколки разлетелись симметрично относительно вертикальной оси, так как снаряд разорвался в верхней точке траектории.

Пусть \(d\) будет расстоянием от гарматы до верхней точки траектории снаряда. Так как осколки разбросаны симметрично, мы можем сказать, что расстояние от гарматы до каждого осколка - это \(d\).

Теперь нам нужно определить, на каком расстоянии от гарматы упал третий осколок. Мы знаем, что осколки упадут на равное расстояние друг от друга. Таким образом, расстояние между каждыми двумя осколками - это \(d\).

Для нахождения расстояния, на котором упал третий осколок, мы можем использовать уравнение для равномерно ускоренного движения с постоянным ускорением. Данные уравнения имеют следующий вид:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Где:
\(s\) - расстояние, которое проходит объект,
\(u\) - начальная скорость объекта,
\(t\) - время движения,
\(a\) - ускорение объекта.

В нашем случае, начальная скорость осколка равна 0, так как осколок падает с места. Ускорение осколка также равно 0, так как он движется вертикально вниз. Теперь наше уравнение принимает следующий вид:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Так как третий осколок падает с места, его начальная скорость равна 0. Мы можем найти время падения осколка, используя уравнение:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

Расстояние, которое мы хотим найти, равно \(2d\) (так как расстояние между каждым осколком составляет \(d\)). Теперь наше уравнение принимает следующий вид:

\[2d = \frac{1}{2}gt^2\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти время падения осколка. Для этого нам нужно изолировать \(t\) в уравнении:

\[t^2 = \frac{4d}{g}\]

\[t = \sqrt{\frac{4d}{g}}\]

Теперь, зная время падения осколка, мы можем найти расстояние, на котором упал третий осколок. Учитывая, что каждый осколок падает в течение одинакового времени, мы можем использовать уравнение равномерного движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

С учетом того, что начальная скорость третьего осколка равна 0 и ускорение равно 0, уравнение принимает следующий вид:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

Теперь мы можем подставить значение времени \(t\) в уравнение и решить его:

\[s = \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{4d}{g}}\right)^2\]

\[s = \frac{1}{2}g\left(\frac{4d}{g}\right)\]

\[s = 2d\]

Таким образом, третий осколок упал на расстоянии \(2d\) от гарматы.

В итоге, чтобы найти расстояние, на котором упал третий осколок, мы использовали физические концепции свободного падения и уравнения равномерного движения. Мы проделали несколько шагов, определили известные факты и вывели уравнение для определения времени падения осколка. Затем мы использовали это время, чтобы найти расстояние падения третьего осколка. Результатом является то, что третий осколок упал на расстоянии \(2d\) от гарматы.