На якій відстані від центра Землі на прямій, що з єднує центри Землі і Місяця, тіло притягується однаково сильно

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорию гравитации, сформулированную Исааком Ньютоном. В соответствии с этой теорией, сила притяжения между двумя телами (например, Марсом и Землей) пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что масса Земли значительно превосходит массу Месяца, поэтому считаем Землю неподвижным телом. Таким образом, Месяц будет притягиваться силой со стороны Земли, а Земля будет притягиваться силой со стороны Месяца.

Чтобы выяснить, на каком расстоянии тело будет притягиваться одинаково сильно к Земле и Месяцу, нам нужно найти такое расстояние, где сила притяжения между этим телом и Землей будет равна силе притяжения между этим телом и Месяцем.

Сила притяжения между двумя телами может быть вычислена по формуле:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где F - сила притяжения; G - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6.67430 \cdot 10^{-11}\) м\(^3\) / (кг \cdot с\(^2\))); \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел; r - расстояние между телами.

Мы знаем, что сила притяжения к Земле и к Месяцу на данном расстоянии должна быть равна, поэтому мы можем написать уравнение:

\[ \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{G \cdot m \cdot m}}{{(R - r)^2}} \]

где M - масса Земли, r - расстояние от центра Земли до тела, R - расстояние между центрами Земли и Месяца.

Упростим это уравнение:

\[ M \cdot r^2 = m \cdot (R - r)^2 \]

\[ M \cdot r^2 = m \cdot (R^2 - 2Rr + r^2) \]

Разделим на \( r^2 \):

\[ M = m \cdot \left( \frac{{R^2}}{{r^2}} - 2R + 1 \right) \]

Теперь найдем отношение \( \frac{{R^2}}{{r^2}} \):

\[ \frac{{R^2}}{{r^2}} = \frac{{M}}{{m}} + 2R - 1 \]

На самом деле, в данном уравнении неизвестный \( r \) находится в обоих частях уравнения, поэтому другие уравнения или данные требуются для решения этой задачи. Без дополнительной информации необходимость в этих условиях неясна. Если дана другая информация, пожалуйста, предоставьте ее для решения задачи.