На якій відстані від центра Землі на прямій, що з єднує центри Землі і Місяця, тіло притягується однаково сильно

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорию гравитации, сформулированную Исааком Ньютоном. В соответствии с этой теорией, сила притяжения между двумя телами (например, Марсом и Землей) пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы знаем, что масса Земли значительно превосходит массу Месяца, поэтому считаем Землю неподвижным телом. Таким образом, Месяц будет притягиваться силой со стороны Земли, а Земля будет притягиваться силой со стороны Месяца.

Чтобы выяснить, на каком расстоянии тело будет притягиваться одинаково сильно к Земле и Месяцу, нам нужно найти такое расстояние, где сила притяжения между этим телом и Землей будет равна силе притяжения между этим телом и Месяцем.

Сила притяжения между двумя телами может быть вычислена по формуле:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

где F - сила притяжения; G - гравитационная постоянная (примерное значение: $6.67430\cdot {10}^{-11}$ м${}^3$ / (кг \cdot с${}^2$)); $m_1$ и $m_2$ - массы тел; r - расстояние между телами.

Мы знаем, что сила притяжения к Земле и к Месяцу на данном расстоянии должна быть равна, поэтому мы можем написать уравнение:

$$\frac{G\cdot M\cdot m}{r^2}=\frac{G\cdot m\cdot m}{(R-r{)}^2}$$

где M - масса Земли, r - расстояние от центра Земли до тела, R - расстояние между центрами Земли и Месяца.

Упростим это уравнение:

$$M\cdot r^2=m\cdot (R-r{)}^2$$

$$M\cdot r^2=m\cdot (R^2-2Rr+r^2)$$

Разделим на $r^2$:

$$M=m\cdot (\frac{R^2}{r^2}-2R+1)$$

Теперь найдем отношение $\frac{R^2}{r^2}$:

$$\frac{R^2}{r^2}=\frac{M}{m}+2R-1$$

На самом деле, в данном уравнении неизвестный $r$ находится в обоих частях уравнения, поэтому другие уравнения или данные требуются для решения этой задачи. Без дополнительной информации необходимость в этих условиях неясна. Если дана другая информация, пожалуйста, предоставьте ее для решения задачи.