На якій відстані розміщені горизонтальні провідні рейки у вертикальному однорідному магнітному полі з індукцією

Для розв"язання цієї задачі, спочатку розглянемо перше питання: на якій відстані розміщені горизонтальні провідні рейки у вертикальному однорідному магнітному полі з індукцією 0,5 Тл?

У даній задачі маємо справу з взаємодією магнітного поля та провідника, тому використаємо формулу Лоренц-сила:

$$F=BIL$$

де:
F - сила, діюча на провідник (у нашому випадку, вага стержня)
B - індукція магнітного поля
I - сила струму, що протікає через провідник
L - довжина провідника

Оскільки стержень знаходиться на рейках, де вважається, що рівнодійний струм в рейках дорівнює нулю, можемо використати одноформулне співвідношення:

$$F=BiL$$

Аркушева реакція:
$$B=mg$$
$$F=BiL=mg$$

Розділимо обидві частини на масу стержня m, щоб знайти розміщення рейок L:

$$Bi=g$$
$$L=\frac{g}{Bi}$$

Тепер перейдемо до другого питання: яка маса стержня, що лежить на рейках?

Для відповіді на це питання скористаємося другим законом Ньютона:

$$F=ma$$

де:
F - сила, діюча на стержень (у нашому випадку, вага стержня)
m - маса стержня
a - прискорення стержня

Так як стержень перебуває у стані спокою, а прискорення a = 0, то F = 0. Отже, маса стержня буде нульова.

Тепер перейдемо до третього питання: який струм потрібен, щоб стержень, рухаючись з місця, пройшов відстань 50 см за 5 секунд?

Знову використаємо формулу Лоренц-сили:

$$F=BiL$$

Ми знаємо, що стержень має рухатись з прискоренням a, яке можемо обчислити, використовуючи формулу:

$$a=\frac{2L}{t^2}$$

де:
L - пройдена відстань
t - час руху

Підставимо значення a в формулу сили:

$$F=BIL=ma$$
$$ma=BiL$$

Так як маса стержня m = 0, отримаємо:

$$0=BiL$$
$$i=\frac{0}{BL}=0$$

Тому струм потрібний, щоб стержень рухаючись з місця пройшов відстань 50 см за 5 секунд, має бути рівним нулю.

Наостанок розглянемо четверте питання: який коефіцієнт тертя між стержнем та рейками?

Для відповіді на це питання, нам потрібно знати значення сили тертя та сили натиску стержня на рейки.

Закон тертя для спокою має вигляд:

$$F_{\text{тертя}}=\mu F_{\text{норм}}$$

де:
F_{\text{тертя}} - сила тертя
\mu - коефіцієнт тертя
F_{\text{норм}} - сила нормальна

Оскільки стержень перебуває у стані спокою, то сила реакції опори дорівнює силі натиску:

$$F_{\text{норм}}=mg$$

Тепер знаючи силу тертя, можна виразити коефіцієнт тертя:

$$\mu =\frac{F_{\text{тертя}}}{F_{\text{норм}}}=\frac{F_{\text{тертя}}}{mg}$$

Проте, дані про силу тертя не наведені в задачі, тому неможливо точно визначити коефіцієнт тертя між стержнем та рейками без додаткової інформації.