На выставку требуется две картины от Марины. Сколько различных комбинаций из двух картин Марина может отправить

На выставку требуется две картины от Марины. Для того чтобы найти количество различных комбинаций из двух картин, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений. Формула для сочетаний без повторений звучит следующим образом: \({{n}\choose{r}} = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(r\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче у нас имеется некоторое количество картины, назовем его \(n\). Мы хотим выбрать две картины, то есть \(r = 2\). Теперь мы можем приступить к подсчету. Подставляя значения в формулу, получим:

\({{n}\choose{2}} = \frac{{n!}}{{2! \cdot (n-2)!}}\)

Упрощая выражение, получим:

\({{n}\choose{2}} = \frac{{n \cdot (n-1) \cdot (n-2)!}}{{2 \cdot 1 \cdot (n-2)!}}\)

Сокращая \((n-2)!\) в числителе и знаменателе, значение сократится, и мы получим:

\({{n}\choose{2}} = \frac{{n \cdot (n-1)}}{{2}}\)

Ответом на первый вопрос является \(\frac{{n \cdot (n-1)}}{{2}}\) различных комбинаций из двух картин, которые Марина может отправить на выставку.

Для второго и третьего вопроса ответ будет такой же, так как все варианты комбинаций из двух картин можно рассматривать как разнообразные пары. Таким образом, Марина может представить на выставке \(\frac{{n \cdot (n-1)}}{{2}}\) различных пар картин.

Ответ на последний вопрос: возможно отправить на выставку только \(\frac{{n \cdot (n-1)}}{{2}}\) различных вариантов пар картин.

Например, если у Марины есть 4 картины, то она может представить на выставке \(\frac{{4 \cdot (4-1)}}{{2}} = \frac{12}{2} = 6\) различных пар картин.