На высоте 30 км, двигатели метеорологической ракеты прекратили работу, после передав ей вертикальную скорость 1 км/с

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела.

Известно, что высота, на которой ракета остановилась, составляет 30 км (или 30 000 м). Также мы знаем, что ей передали вертикальную скорость 1 км/с (или 1000 м/с).

Давайте рассмотрим первый вопрос: какая будет наибольшая высота, на которую ракета сможет подняться?

Для того чтобы рассчитать это, нам понадобятся формулы движения тела в вертикальном направлении. С учетом ускорения свободного падения \(g = 9,8 м/с^2\), время полета будет равно удвоенному времени подъема.

Формула для рассчета времени полета вверх:

\[ t = \frac{V}{g} \]

Где:
\( t \) - время полета вверх
\( V \) - вертикальная скорость переданная ракете
\( g \) - ускорение свободного падения

Подставляем известные значения:

\[ t = \frac{1000}{9.8} \approx 102.04 сек \]

Так как ракета будет двигаться вверх в течение времени полета, то наибольшая высота будет равна высоте, на которую она сможет подняться за это время. Обозначим эту высоту как \( H_{max} \).

\[ H_{max} = V \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ H_{max} = 1000 \cdot 102.04 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 102.04^2 \approx 5102.04 м \]

Таким образом, наибольшая высота, на которую ракета сможет подняться, составляет около 5102.04 м.

Перейдем ко второму вопросу: на какой высоте будет находиться ракета через 10 секунд после остановки двигателей.

Для решения этого вопроса нам потребуется знать, что после остановки двигателей ракета будет двигаться только под действием силы тяжести.

Используем формулу для рассчета изменения высоты тела, находящегося в свободном падении:

\[ H = H_{0} + V_{0} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Где:
\( H \) - высота тела через время \( t \)
\( H_{0} \) - начальная высота тела
\( V_{0} \) - начальная скорость тела
\( t \) - время

В данном случае начальная высота ракеты равна 30 км (или 30 000 м), начальная скорость - 1000 м/с, и время - 10 сек.

Подставляя известные значения:

\[ H = 30000 + 1000 \cdot 10 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 10^2 \approx 20800 м \]

Таким образом, через 10 секунд после остановки двигателей, ракета будет находиться на высоте около 20800 м.