На вершинах А и В равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами длиной 5 см расположены одноименные заряды

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что электрическая сила между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть расстояние между точкой С и каждым из зарядов равно \(d\). Так как треугольник равнобедренный, то угол АСВ равен 45 градусов, а расстояние между зарядами и точкой С одинаково. Обозначим величину силы между зарядом и точкой С как \(F_c\).

Согласно закону Кулона для каждого заряда, сила между ним и точкой С равна:
\[F_1 = k \cdot \frac{{q \cdot q_1}}{{d^2}}\]
\[F_2 = k \cdot \frac{{q \cdot q_2}}{{d^2}}\]
где \(q\), \(q_1\), и \(q_2\) - заряды, \(d\) - расстояние между зарядами и точкой С, \(k\) - электростатическая постоянная.

Так как заряды одноименные, силы \(F_1\) и \(F_2\) направлены в одну сторону и складываются арифметически.

Общая сила между зарядами и точкой С равна:
\[F_c = F_1 + F_2 = k \cdot \frac{{q \cdot q_1}}{{d^2}} + k \cdot \frac{{q \cdot q_2}}{{d^2}}\]

Так как электрическое поле в точке С определяется отношением силы \(F_c\) к величине заряда \(q\) на эту силу, то:
\[E_c = \frac{{F_c}}{{q}} = k \cdot \frac{{q_1}}{{d^2}} + k \cdot \frac{{q_2}}{{d^2}}\]

Подставляя известные значения в формулу, получим:
\[E_c = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{{25 \cdot 10^{-9}}}{{5^2}} + \frac{{25 \cdot 10^{-9}}}{{5^2}} \right)\]

Путем расчетов получаем:
\[E_c = 9 \cdot 10^9 \cdot \left( \frac{{25 \cdot 10^{-9}}}{{25}} \right) = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-9} = 9 \, \text{Н/Кл}\]

Таким образом, электрическое поле в вакууме в точке С равно 9 Н/Кл.