На трех ребрах с общей вершиной куба ABCDA1B1C1D1 заданы три некомпланарных вектора

Для решения этой задачи, необходимо использовать векторное произведение.

Пусть векторы \(\overrightarrow{a_1}\), \(\overrightarrow{a_2}\) и \(\overrightarrow{a_3}\) задают трех ребер куба, имеющих общую вершину \(A\).

Для начала, найдем направляющие векторы этих ребер. Направляющие векторы можно получить, вычислив разности координат конечной и начальной точек каждого ребра.

Пусть \(B\), \(C\) и \(D\) - конечные точки ребер, соответственно, \(B_1\), \(C_1\) и \(D_1\) - начальные точки ребер.

Тогда направляющие векторы можно определить следующим образом:

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\)

\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}\)

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}\)

Теперь, соединим полученные направляющие векторы в матрицу:

\[
\begin{bmatrix}
\overrightarrow{AB} \\
\overrightarrow{AC} \\
\overrightarrow{AD}
\end{bmatrix}
\]

Используя векторное произведение, найдем объемный вектор, который будет ортогонален плоскости, образованной заданными векторами:

\(\overrightarrow{V} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD}\)

Обратите внимание, что порядок векторного произведения \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \times \overrightarrow{AD} \) является важным, и его можно изменять, чтобы получить вектор, направленный в нужном направлении. Если объемный вектор отрицательный, просто поменяйте порядок векторов в произведении.

Теперь у вас есть объемный вектор \( \overrightarrow{V} \), который ортогонален плоскости, образованной заданными векторами.

Надеюсь, это поможет в решении вашей задачи! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.