На том же маршруте в один и тот же день летят три самолета. Вероятность приземления по расписанию для каждого

Чтобы определить вероятность того, что случайное число самолетов отклонилось от расписания на том же маршруте, мы можем использовать биномиальное распределение.

Для данной задачи, вероятность приземления по расписанию для каждого самолета составляет 0,7. Таким образом, вероятность того, что самолет отклонился от расписания, будет равной 1 минус вероятность приземления по расписанию, то есть \(1 - 0,7 = 0,3\).

Так как трое самолетов летят по одному и тому же маршруту, мы можем предположить, что события отклонения каждого самолета от расписания являются независимыми. Поэтому вероятность того, что случайное число самолетов отклонится от расписания, будет равна комбинации вероятностей отклонения каждого самолета.

Мы можем использовать формулу биномиального распределения для решения этой задачи:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что из n самолетов k отклонятся от расписания,
- \(n\) - общее количество самолетов,
- \(k\) - количество самолетов, отклонившихся от расписания,
- \(p\) - вероятность отклонения от расписания для каждого самолета.

В нашем случае у нас есть три самолета, и мы хотим узнать вероятность случайного числа самолетов, которые отклонились от расписания. Используя наши значения, мы можем рассчитать вероятность как:

\[P(X = 0) = \binom{3}{0} \cdot 0.3^0 \cdot (1-0.3)^{3-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0.7^3 = 0.343\]

Таким образом, вероятность того, что ни один из трех самолетов не отклонится от расписания, составляет 0.343 или 34.3%.